Sách Toán - Học toán
Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=\sqrt{5x^{2}+14x+13}+\sqrt{5}|x-1|$ Lời giải Viết lại hàm số dưới dạng:$y=\sqrt{(x+3)^{2}+(2x+2)^{2}}+\sqrt{5(x-1)^{2}}$$y=\sqrt{(x+3)^{2}+(2x+2)^{2}}+\sqrt{(x-1)^{2}+(2x-2)^{2}}$Xét các điểm $A(-3;-2),B(1;2)$ và $M(x;2x)$ khi đó: Ta … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=\sqrt{5x^{2}+14x+13}+\sqrt{5}|x-1|$
Đề bài: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau: $y=-\frac{3}{x}$ tại $x_{0}=2$ Lời giải $y=f(x)=-\frac{3}{x}$* Cho $x_{0}=2$ một số gia $\Delta x$. Ta có$\triangle y=f(2+\Delta x)-f(2)$$=-\frac{3}{2+\Delta x}+\frac{3}{2}$$=\frac{3\Delta x}{2(2+\Delta x)}$*$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{3}{2(2+\Delta x)}$*$\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta … [Đọc thêm...] vềĐề: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau: $y=-\frac{3}{x}$ tại $x_{0}=2$
Đề bài: Cho hàm số : $y=\sqrt{\sin x } + \sqrt{\cos x }$. Tìm $max y , min y.$ Lời giải Tập xác định của hàm số là : $\left\{ \begin{array}{l}0 \le \sin {\rm{x }} \le 1\\0 \le \cos x \le 1 (\alpha )\end{array} \right.$ Với $x \in (\alpha )$ ta có $\left\{ \begin{array}{l}0 \le \sqrt {\cos x} {\rm{ }} \le 1\\0 \le \sqrt {\sin x} \le 1\end{array} … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số : $y=\sqrt{\sin x } + \sqrt{\cos x }$. Tìm $max y , min y.$
Đề bài: Viết phuơng trình parabol $(P)$ có đỉnh là $A(1;-2)$ và $P$ chắn trên đường thẳng $(D):y=x+1 $ một dây cung $MN=\sqrt{34}$( đơn vị dài) Lời giải * Phương trình chùm parabol đỉnh $A(1;-2)$ là $(P):y=m(x-1)^2-2 (m\neq 0) (1)$* Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(D)$ là $m(x-1)^2-2=x+1$ $\Leftrightarrow mx^2-(2m+1)x-3+m=0 (2)$ $\Delta=16m+1; … [Đọc thêm...] vềĐề: Viết phuơng trình parabol $(P)$ có đỉnh là $A(1;-2)$ và $P$ chắn trên đường thẳng $(D):y=x+1 $ một dây cung $MN=\sqrt{34}$( đơn vị dài)
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=2\cos^22x+3\sin 4x-5$ Lời giải Ta có: $y=2\cos^22x+3\sin 4x-5=1+\cos 4x+3\sin 4x-5$ $=3\sin 4x+\cos 4x-4=\sqrt{10}(\frac{3}{\sqrt{10} }\sin 4x+\frac{1}{\sqrt{10} }\cos 4x)-4 $ $=\sqrt{10} (\cos \alpha\sin 4x+\sin \alpha\cos 4x)-4=\sqrt{10}\sin (4x+\alpha)-4 $Suy ra: +) Min … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=2\cos^22x+3\sin 4x-5$
Đề bài: Chứng minh rằng: $n.4^{n-1}C^0_n-(n-1)4^{n-2}C^1_n+(n-2)4^{n-1}C^2_n-...+(-1)^{n-1}C^{n-1}_n$ $ = C^1_n + 4C^2_n+...+n.2^{n-1}C^n_n, \forall n \in N$ Lời giải Xét $VT=n.4^{n-1}.C^{0}_{n}-(n-1).4^{n-2}C^{1}_{n}+(n-2).4^{n-3}C^{2}_{n}+...+(-1)^{n-1}.C^{n-1}_{n} $ $SHTQ=(-1)^k(n-k).4^{n-(k+1)}.C^{k}_{n} … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh rằng: $n.4^{n-1}C^0_n-(n-1)4^{n-2}C^1_n+(n-2)4^{n-1}C^2_n-…+(-1)^{n-1}C^{n-1}_n$ $ = C^1_n + 4C^2_n+…+n.2^{n-1}C^n_n, \forall n \in N$
Đề bài: Tìm $a$ để bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi $x$.$a{.4^x} + (a - 1){.2^{x + 2}} + a - 1 > 0$ Lời giải Đặt $t = {2^x} > 0$, khi đó bài toán quy về tìm $a$ để bất phương trình$a{t^2} + 4\left( {a - 1} \right)t + a - 1 > 0$ nghiệm đúng với $\forall t > 0$ $(1)$$(1) \Leftrightarrow a\left( {{t^2} + 4t + 1} \right) > 4t + 1,\forall t > 0$ $ … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm $a$ để bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi $x$.$a{.4^x} + (a – 1){.2^{x + 2}} + a – 1 > 0$
Đề bài: Xét hàm số $x \rightarrow y = f(x) = \frac{{x - 1}}{x}$$a)$ Xác định tập hợp $E \subset $ $R$ sao cho $f$ là một song ánh từ $E$ vào $E..$$b)$ Xác định hàm số ngược $f^{-1}.$ Lời giải $a)$ Ta có : $y = f(x) = \frac{{x - 1}}{x}$, điều kiện $x \neq 0$$ \Leftrightarrow {\rm{yx}} = x - 1 \Leftrightarrow (1 - y)x = 1$$ \Leftrightarrow x = \frac{1}{{1 - y}}$, điều … [Đọc thêm...] vềĐề: Xét hàm số $x \rightarrow y = f(x) = \frac{{x – 1}}{x}$$a)$ Xác định tập hợp $E \subset $ $R$ sao cho $f$ là một song ánh từ $E$ vào $E..$$b)$ Xác định hàm số ngược $f^{-1}.$
Đề bài: $1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: $y = \frac{x^2 - 3x + 3}{x - 2}$Từ đó suy ra đồ thị của hàm số: $y = \frac{x^2- 3x + 3}{{\left| {x - 2} \right|}}$$2$. Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \sqrt {2x + 1} + {\mathop{sinx}}}}{{\sqrt {3x + 4} - 2 - x}}$ Lời giải $1.$ Bạn đọc tự giải.$2.$ $f(x)=\frac{1-\sqrt{2x+1}+sinx … [Đọc thêm...] vềĐề: $1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: $y = \frac{x^2 – 3x + 3}{x – 2}$Từ đó suy ra đồ thị của hàm số: $y = \frac{x^2- 3x + 3}{{\left| {x – 2} \right|}}$$2$. Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 – \sqrt {2x + 1} + {\mathop{sinx}}}}{{\sqrt {3x + 4} – 2 – x}}$
Đề bài: Cho hàm số: $y = 4x^3 + mx$a) Tùy theo các giá trị của $a$, hãy xét sự biến thiên của hàm sốb) Xác định $m$ để $\left| y \right| \le 1$ khi $\left| x \right| \le 1$ Lời giải a) Hàm số được xác định với mọi $x$, có đạo hàm $y' = 12{x^2} + m$• Với $m > 0$ ta có $y' \ge 0$ với mọi $x$, suy ra $y$ luôn đồng biến với mọi $x$.• Với $m Ta có … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = 4x^3 + mx$a) Tùy theo các giá trị của $a$, hãy xét sự biến thiên của hàm sốb) Xác định $m$ để $\left| y \right| \le 1$ khi $\left| x \right| \le 1$