Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{x - 2}{x + 1}$.1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.2) $M$ là một điểm có hoành đố $a \ne - 1$, và thuộc đồ thị. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm $M$.3) Tính khoảng cách từ điểm $I(-1; 1)$ đến tiếp tuyến đó. Xác định $a$ để khoảng cách ấy là lớn nhất Lời giải $1)$ Dành cho bạn đọc.$2)$ Điểm $M$ thuộc … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = \frac{x – 2}{x + 1}$.1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.2) $M$ là một điểm có hoành đố $a \ne – 1$, và thuộc đồ thị. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm $M$.3) Tính khoảng cách từ điểm $I(-1; 1)$ đến tiếp tuyến đó. Xác định $a$ để khoảng cách ấy là lớn nhất
Bài tập Hàm số
Đề: Tìm miền xác định và miền giá trị của các hàm số sau, suy ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số:$ a) y = \frac{{{cosx – sinx + 1}}}{{{sinx + 2cosx – 42}}}$ $b) y = \frac{{{3sinx}}}{{{2 + cosx}}}$
Đề bài: Tìm miền xác định và miền giá trị của các hàm số sau, suy ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số:$ a) y = \frac{{{cosx - sinx + 1}}}{{{sinx + 2cosx - 42}}}$ $b) y = \frac{{{3sinx}}}{{{2 + cosx}}}$ Lời giải $a)$ Ta có : $sinx +2cosx-42\leq -39$ Do $-1\leq sinx\leq 1$ và $-1\leq cosx\leq 1$TXĐ: $D = R$Gọi $y_0$ là một giá trị của hàm … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm miền xác định và miền giá trị của các hàm số sau, suy ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số:$ a) y = \frac{{{cosx – sinx + 1}}}{{{sinx + 2cosx – 42}}}$ $b) y = \frac{{{3sinx}}}{{{2 + cosx}}}$
Đề: Cho hàm số: $f(x) = {x^3} -ax $$a)$ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với $a = 3$. Gọi đồ thị này là ($G$). Viết phương trình của Parabol đi qua các điểm $A( – \sqrt 3 ;0)\,\,\,B(\sqrt 3 ;0)$ và tiếp xúc với ($G$)$b)$ Với những giá trị nào của $x$ thì tồn tại $t \ne x$ sao cho $f(x) = f(t).$
Đề bài: Cho hàm số: $f(x) = {x^3} -ax $$a)$ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với $a = 3$. Gọi đồ thị này là ($G$). Viết phương trình của Parabol đi qua các điểm $A( - \sqrt 3 ;0)\,\,\,B(\sqrt 3 ;0)$ và tiếp xúc với ($G$)$b)$ Với những giá trị nào của $x$ thì tồn tại $t \ne x$ sao cho $f(x) = f(t).$ Lời giải $a.$ Với $a=3,f(x)=x^3-3x.$ Khảo sát và vẽ đồ thịXin dành cho bạn … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $f(x) = {x^3} -ax $$a)$ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với $a = 3$. Gọi đồ thị này là ($G$). Viết phương trình của Parabol đi qua các điểm $A( – \sqrt 3 ;0)\,\,\,B(\sqrt 3 ;0)$ và tiếp xúc với ($G$)$b)$ Với những giá trị nào của $x$ thì tồn tại $t \ne x$ sao cho $f(x) = f(t).$
Đề: Cho hàm số \(y = 2x – 1 + \frac{{2m}}{{x – 1}}\)$1$. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi $m = 1$.$2$. Với giá trị nào của $m$ thì hàm số đồng thời có cực đại và cực tiểu.$3$. Tìm quỹ tích các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số khi $m$ thay đổi.
Đề bài: Cho hàm số \(y = 2x - 1 + \frac{{2m}}{{x - 1}}\)$1$. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi $m = 1$.$2$. Với giá trị nào của $m$ thì hàm số đồng thời có cực đại và cực tiểu.$3$. Tìm quỹ tích các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số khi $m$ thay đổi. Lời giải $1$. Bạn đọc tự giải.$2$. Hàm số có cực đại và cực tiểu \( \Leftrightarrow y' = \frac{{2{x^2} - 4x + 2 … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số \(y = 2x – 1 + \frac{{2m}}{{x – 1}}\)$1$. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi $m = 1$.$2$. Với giá trị nào của $m$ thì hàm số đồng thời có cực đại và cực tiểu.$3$. Tìm quỹ tích các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số khi $m$ thay đổi.
Đề: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số: $f(x) = \begin{cases}x^2 \cos \frac{1}{x} khi x \neq 0 \\ 0 khi x = 0\end{cases}$tại điểm $x_0 = 0$
Đề bài: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số: $f(x) = \begin{cases}x^2 \cos \frac{1}{x} khi x \neq 0 \\ 0 khi x = 0\end{cases}$tại điểm $x_0 = 0$ Lời giải Hàm số $f(x)$ xác định trong một lân cận của $x_0=0$.Ta có : $ f'(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x-0} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x.\cos \frac{1}{x}$.Ta có :* Với mọi $x … [Đọc thêm...] vềĐề: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số: $f(x) = \begin{cases}x^2 \cos \frac{1}{x} khi x \neq 0 \\ 0 khi x = 0\end{cases}$tại điểm $x_0 = 0$
Đề: Hãy xác định $m$ sao cho tổng bình phương các nghiệm của phương trình sau đạt giá trị nhỏ nhất: $x^2 – (3m + 2)x – 3 – 2m = 0$
Đề bài: Hãy xác định $m$ sao cho tổng bình phương các nghiệm của phương trình sau đạt giá trị nhỏ nhất: $x^2 - (3m + 2)x - 3 - 2m = 0$ Lời giải Ta có: $\Delta =(3m+2)^2+4(3+2m)= 9{m^2} + 20m + 16 > 0\forall m$Vậy pt luôn có $2$ nghiệm phân biệt $x_1; x_2$. Mặt khác ta có:$\begin{array}{l}T = x_1^2 + x_2^2 = {S^2} - 2P = 9{m^2} + 16m + 10\\ \Rightarrow T = {\left( {3m + … [Đọc thêm...] vềĐề: Hãy xác định $m$ sao cho tổng bình phương các nghiệm của phương trình sau đạt giá trị nhỏ nhất: $x^2 – (3m + 2)x – 3 – 2m = 0$
Đề: Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:a) \(y=|x+2|-|x-2|\)b) \(y=|2x+1|+|2x-1|\)
Đề bài: Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:a) \(y=|x+2|-|x-2|\)b) \(y=|2x+1|+|2x-1|\) Lời giải a) \(y=f(x)=|x+2|-|x-2|\) có tập xác định là \(R\) đối xứng.Ta có: \(f(-x)=|-x+2|-|-x-2|\\\Leftrightarrow f(-x)=-f(x)\).Vậy: \(f(x)=|x+2|-|x-2|\) là hàm số lẻb) \(f(x)=|2x+1|+|2x-1|\) có tập xác định là \(R\) đối xứng.Ta … [Đọc thêm...] vềĐề: Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:a) \(y=|x+2|-|x-2|\)b) \(y=|2x+1|+|2x-1|\)
Đề: a)Chứng tỏ rằng nếu $y=\ln (x+{\sqrt{x^2+a^2}} ) $ thì $y'=\frac{1}{{\sqrt{x^2+a^2}} } $b)Sau đó tính : $I=\int\limits_{0}^{a}{\sqrt{x^2+a^2}} dx ; \forall a>0 $
Đề bài: a)Chứng tỏ rằng nếu $y=\ln (x+{\sqrt{x^2+a^2}} ) $ thì $y'=\frac{1}{{\sqrt{x^2+a^2}} } $b)Sau đó tính : $I=\int\limits_{0}^{a}{\sqrt{x^2+a^2}} dx ; \forall a>0 $ Lời giải a)Xét : $y=f(x)=\ln (x+{\sqrt{x^2+a^2}} )$$y'=\frac{(x+{\sqrt{x^2+a^2}} )'}{x+{\sqrt{x^2+a^2}} }=\frac{1}{x+{\sqrt{x^2+a^2}} }(1+\frac{x}{{\sqrt{x^2+a^2}} } ) $ … [Đọc thêm...] vềĐề: a)Chứng tỏ rằng nếu $y=\ln (x+{\sqrt{x^2+a^2}} ) $ thì $y'=\frac{1}{{\sqrt{x^2+a^2}} } $b)Sau đó tính : $I=\int\limits_{0}^{a}{\sqrt{x^2+a^2}} dx ; \forall a>0 $
Đề: Cho Elip $(E)$ có phương trình: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2} =1 $, với $0
Đề bài: Cho Elip $(E)$ có phương trình: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2} =1 $, với $0 Lời giải a. Gọi $M(x_M;y_M)\in (E)$, suy ra $\frac{x_M^2}{a^2}+\frac{y_M^2}{b^2}=1 (*)$Khi đó:$\begin{array}{l}O{M^2} = x_M^2 + y_M^2 = {a^2}\left( {\frac{{x_M^2}}{{{a^2}}} + \frac{{y_M^2}}{{{a^2}}}} \right) \le {a^2}\left( {\frac{{x_M^2}}{{{a^2}}} + \frac{{y_M^2}}{{{b^2}}}} … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho Elip $(E)$ có phương trình: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2} =1 $, với $0
Đề: Cho hàm số $y = f(x) = x^2 – 3x$ với tập xác định là $\left[ {\frac{3}{2}, + \infty } \right)$$a)$ Tìm tập giá trị của hàm số đã cho.$b)$ Chứng minh rằng hàm số đã cho có hàm số ngược. Tìm hàm số ngược đó.
Đề bài: Cho hàm số $y = f(x) = x^2 – 3x$ với tập xác định là $\left[ {\frac{3}{2}, + \infty } \right)$$a)$ Tìm tập giá trị của hàm số đã cho.$b)$ Chứng minh rằng hàm số đã cho có hàm số ngược. Tìm hàm số ngược đó. Lời giải Giải$a)$ Ta có : $y = {x^2} - 3{\rm{x}} = \left[ {{x^2} - 2{\rm{x}}\left( {\frac{3}{2}} \right) + \frac{9}{4}} … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = f(x) = x^2 – 3x$ với tập xác định là $\left[ {\frac{3}{2}, + \infty } \right)$$a)$ Tìm tập giá trị của hàm số đã cho.$b)$ Chứng minh rằng hàm số đã cho có hàm số ngược. Tìm hàm số ngược đó.