• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Bài tập Hàm số / Đề:  Tìm miền xác định và miền giá trị của các hàm số sau, suy ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất  của các hàm số:$    a) y = \frac{{{cosx – sinx + 1}}}{{{sinx + 2cosx – 42}}}$         $b) y = \frac{{{3sinx}}}{{{2 + cosx}}}$

Đề:  Tìm miền xác định và miền giá trị của các hàm số sau, suy ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất  của các hàm số:$    a) y = \frac{{{cosx – sinx + 1}}}{{{sinx + 2cosx – 42}}}$         $b) y = \frac{{{3sinx}}}{{{2 + cosx}}}$

01/03/2020 by admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất

ham so
Đề bài:  Tìm miền xác định và miền giá trị của các hàm số sau, suy ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất  của các hàm số:$    a) y = \frac{{{cosx – sinx + 1}}}{{{sinx + 2cosx – 42}}}$         $b) y = \frac{{{3sinx}}}{{{2 + cosx}}}$

Lời giải

$a)$ Ta có : $sinx +2cosx-42\leq -39$ Do $-1\leq sinx\leq 1$ và $-1\leq cosx\leq 1$
TXĐ: $D = R$
Gọi $y_0$ là một giá trị của hàm số
$\Leftrightarrow y_0=\frac{cosx-sinx+1}{sinx+2cosx-42}$ có nghiệm
$\Leftrightarrow y_0(sinx+2cosx-42)=cosx-sinx+1$ có nghiệm
$\Leftrightarrow (y_0+1)sinx+(2y_0-1)cosx=4y_0+1$ có nghiệm
$\Leftrightarrow (y_0+1)^2+(2y_0-1)^2\geq (4y_0+1)^2$
$11y_0^2+10y_0-1\leq 0$
$\Leftrightarrow -1\leq y_0\leq 1/11$
$\Rightarrow $ Giá trị lớn nất (GTLN) : $1/11$ (GTNN) : $-1$
$b)$ có: $2+cosx\geq 1$ Do $(-1\leq cosx\leq 1)$
TXĐ : $D=R$
Gọi $y_0$ là một giá trị của hàm số
$\Leftrightarrow y_0=\frac{3sinx}{2+cosx}$ có nghiệm
$\Leftrightarrow (2+cosx)y_0=3sinx$ có nghiệm
$\Leftrightarrow 3sinx-y_0cosx=2y_0$ có nghiệm
$\Leftrightarrow 3^2+(-y_0)^2\geq (2y_0)^2$
$\Leftrightarrow 3y_0^2\leq 9$
$\Leftrightarrow -\sqrt{3}\leq y_0\leq \sqrt{3}$
$\Rightarrow $ GTLN : $\sqrt{3}$ GTNN : $-\sqrt{3}$

Bài liên quan:

  • Đề:   Cho 3 số dương $a,b,c$ thỏa $abc=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:        $P=\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ac}{b^2a+b^2c}+\frac{ab}{c^2a+c^2b}$
  • Đề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:        $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$
  • Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của tổng $S=3x+4y$, trong đó $(x, y)$ là nghiệm của bất phương trình $\log_{x^2+y^2}x 1$, trong hai trường hợp:a) $0
  • Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{1+\sin x}-3$
  • Đề: Tìm GTLN của:a)$y=x(a-2x)^{2}, 0 \leq  x \leq  \frac{a}{2} $                              b) $y=\ sin^{2}x\cos x $
  • Đề: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:   $f(x)=\frac{2x^2+5x+4}{x+2}$ trên đoạn $[0;1]$.
  • Đề: Cho hàm số : $y = \frac{{x^2\cos \alpha  – 2x + \cos\alpha }}{{x^2 – 2x\cos\alpha  + 1}},\alpha  \in (0,\pi )$Tìm miền giá trị của hàm số $y$
  • Đề: Gọi $(C)$ là đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$, và $(D)$ là đường thẳng có phương trình $y = ax + b$.1) $a, b$ phải thỏa mãn điều kiện gì để đường thẳng $(D)$ tiếp xúc với $(C)$?2) Giả sử điều kiện trên được nghiệm đúng. Khi đó $(D)$ cắt $Ox$ và $Oy$ tại $M$ và $N$.a) Chứng tỏ rằng tam giác $OMN$ có diện tích không đổi.b) Chứng tỏ rằng điểm giữa của đoạn $MN$ là tiếp điểm của $(D)$ với $(C)$.c) Khi nào thì khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến $(D)$ là lớn nhất
  • Đề: Trên parabol $y = {x^2}$, lấy hai điểm $A( – 1, 1), B(3 , 9)$ và  một điểm $M$ thuộc cung  . Xác định vị trí của $M$ sao cho tam giác $ABM$ có diện tích lớn nhất.
  • Đề:  Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2 \leq 1$Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=xy+yz+2zx$

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Bài tập tự luận về hàm số




Booktoan.com (2015 - 2020) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.