• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Bài tập Hàm số / Đề: a)Chứng tỏ rằng nếu $y=\ln (x+{\sqrt{x^2+a^2}} ) $ thì $y'=\frac{1}{{\sqrt{x^2+a^2}} } $b)Sau đó tính : $I=\int\limits_{0}^{a}{\sqrt{x^2+a^2}} dx ; \forall a>0 $

Đề: a)Chứng tỏ rằng nếu $y=\ln (x+{\sqrt{x^2+a^2}} ) $ thì $y'=\frac{1}{{\sqrt{x^2+a^2}} } $b)Sau đó tính : $I=\int\limits_{0}^{a}{\sqrt{x^2+a^2}} dx ; \forall a>0 $

Đăng ngày: 01/03/2020 Biên tâp: admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số

ham so
Đề bài: a)Chứng tỏ rằng nếu $y=\ln (x+{\sqrt{x^2+a^2}} ) $ thì $y'=\frac{1}{{\sqrt{x^2+a^2}} } $b)Sau đó tính : $I=\int\limits_{0}^{a}{\sqrt{x^2+a^2}} dx ; \forall a>0 $

Lời giải

a)Xét : $y=f(x)=\ln (x+{\sqrt{x^2+a^2}} )$
$y’=\frac{(x+{\sqrt{x^2+a^2}} )’}{x+{\sqrt{x^2+a^2}} }=\frac{1}{x+{\sqrt{x^2+a^2}} }(1+\frac{x}{{\sqrt{x^2+a^2}} } )  $
      $=\frac{1}{x+{\sqrt{x^2+a^2}} }(\frac{{\sqrt{x^2+a^2}} +x}{{\sqrt{x^2+a^2}} } )=\frac{1}{{\sqrt{x^2+a^2}} }  (đpcm)$
b)Đặt : $\left\{ \begin{array}{l} u={\sqrt{x^2+a^2}}  \Rightarrow  du=\frac{x}{{\sqrt{x^2+a^2}} } \\ dv=dx \Rightarrow  v=x \end{array} \right. $
$\Rightarrow  I=x{\sqrt{x^2+a^2}} |^a_0-\int\limits_{0}^{1}\frac{x^2dx}{{\sqrt{x^2+a^2}} }=a^2 {\sqrt{2}}-\int\limits_{0}^{a}\frac{x^2+a^2-a^2dx}{{\sqrt{x^2+a^2}} }     $
$=a^2 {\sqrt{2}}-\int\limits_{0}^{a}{\sqrt{x^2+a^2}} dx+a^2 \int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{{\sqrt{x^2+a^2}} }    $
$\Rightarrow  I=a^2 {\sqrt{2}}-I+[a^2\ln (x+{\sqrt{x^2+a^2}} )]^a_0 $ do câu a
$\Rightarrow  2I=a^2 {\sqrt{2}}+a^2 [\ln (a+a {\sqrt{2}} )-\ln a] (a>0)$
$\Rightarrow  I=\frac{a^2 {\sqrt{2}} }{2}+\frac{a^2[\ln (1+ {\sqrt{2}} )]}{2}  (ycbt)$

Tag với:Đạo hàm

Bài liên quan:

  • Đề: Cho hàm số \(y=2x^{2}-3x+1\). Tính số gia của hàm số tại điểm \(x_{0}=2\) với số gia của đối số cho tương ứng.a) \(\Delta x=0,1\)b) \(\Delta x=0,2\).
  • Đề: Tính $\frac{f^{'}(1)}{\varphi^{'}(1)} $, Biết rằng $f(x)=x^{2}$ và $\varphi (x)=4x+\sin \frac{\pi x}{2}$
  • Đề: Cho hàm số \(y=f(x)=2x^{2}-x+1\).a) Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm \(x\).b) Tìm phương trình của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ \(x=1\).
  • Đề: Tìm đạo hàm cấp \(n\) của hàm số \(f(x)=\frac{1}{x^{2}-x+6}\).
  • Đề: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau đây tại điểm \(x\).a) \(y=\frac{2x-1}{x+1}\)b) \(y=\sqrt{x+1}+x\)
  • Đề: Tính đạo hàm của các hàm số:a) $y = \sqrt[ 5]{ \ln ^3 5x} $;                            b) $y = \sqrt[ 3]{\frac{1+x^3}{1-x^3}  } $c) $y = \left ( \frac{x}{b} \right)^a . \left (\frac{a}{x}\right)^b  $ với $a> 0, b > 0$
  • Đề: Chứng tỏ rằng hàm số $y = a \cos x + b \sin x$, trong đó $a,b$ là các hằng số tùy ý, thỏa mãn phương trình: $ y''+y = 0$
  • Đề: Cho hàm số:  $ f(x) = \sqrt{-x^2+3x-2}$Tìm $m$ để phương trình sau có nghiệm:  $ \frac{2f^2(x)}{(3-2x)}f'(x) = \sqrt{2m+x-x^2} \,\,\,\,\,\,\,(1)$
  • Đề: Tìm đạo hàm của các hàm số sau : a) $y = \frac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}  }$                  b) $y = \frac{1}{(x+1)\sqrt{x+1} }$
  • Đề: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tai $x_{0}$1)$f(x)=\sqrt{1-x}                        x_{0}=-2$2)$f(x)=\frac{2x-3}{x-1}                                                     x_{0}=3$

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Bài tập tự luận về hàm số




Booktoan.com (2015 - 2021) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.