Đề: Xét hàm số $x  \rightarrow y = f(x) = \frac{{x – 1}}{x}$$a)$ Xác định tập hợp $E  \subset $ $R$ sao cho $f$ là một song ánh từ $E$ vào $E..$$b)$ Xác định hàm số ngược $f^{-1}.$

Đề bài: Xét hàm số $x  \rightarrow y = f(x) = \frac{{x – 1}}{x}$$a)$ Xác định tập hợp $E  \subset $ $R$ sao cho $f$ là một song ánh từ $E$ vào $E..$$b)$ Xác định hàm số ngược $f^{-1}.$

Lời giải

$a)$ Ta có : $y = f(x) = \frac{{x – 1}}{x}$, điều kiện $x \neq 0$
$ \Leftrightarrow {\rm{yx}} = x – 1 \Leftrightarrow (1 – y)x = 1$
$ \Leftrightarrow x = \frac{1}{{1 – y}}$, điều kiện $y \neq 1 \Rightarrow f $: song ánh từ $R\setminus \left\{ 0 \right\}$ vào $R\setminus \left\{ 1 \right\}$
Nếu chọn $E = R\setminus \left\{ {0,1} \right\}$
Thì $f$ : song ánh từ $E \rightarrow E$
$b)$ Tìm $ f^
{ -1
} $
Theo câu $a)$ $x = {f^{ – 1}}(y) = \frac{1}{{1 – y}}$ đổi $y$ thành $x$ : $y = {f^{ – 1}}(x) = \frac{1}{{1 – x}}$, $x \in D$