Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=2\cos^22x+3\sin 4x-5$
Lời giải
Ta có: $y=2\cos^22x+3\sin 4x-5=1+\cos 4x+3\sin 4x-5$
$=3\sin 4x+\cos 4x-4=\sqrt{10}(\frac{3}{\sqrt{10} }\sin 4x+\frac{1}{\sqrt{10} }\cos 4x)-4 $
$=\sqrt{10} (\cos \alpha\sin 4x+\sin \alpha\cos 4x)-4=\sqrt{10}\sin (4x+\alpha)-4 $
Suy ra:
+) Min $y=-\sqrt{10}-4 $ đạt được khi:
$\sin (4x+\alpha)=-1 \Leftrightarrow 4x+\alpha=-\frac{\pi}{2}+k2\pi (k\in Z) \Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{8}-\frac{\alpha}{4}+k \frac{\pi}{2} (k\in Z) $
+) Max $y=\sqrt{10}-4 $ đạt được khi:
$\sin (4x+\alpha)=1 \Leftrightarrow 4x+\alpha=\frac{\pi}{2}+k2\pi (k\in Z) \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{8}-\frac{\alpha}{4}+k \frac{\pi}{2} (k\in Z) $
Trả lời