• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Quốc gia Môn Toán
  • Trắc nghiệm toán 12
  • Máy tính

Đề: Tìm $a$ để bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi $x$.$a{.4^x} + (a – 1){.2^{x + 2}} + a – 1 > 0$

Đăng ngày: 01/03/2020 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:Ứng dụng hàm số vào giải toán

ham so
Đề bài: Tìm $a$ để bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi $x$.$a{.4^x} + (a – 1){.2^{x + 2}} + a – 1 > 0$

Lời giải

Đặt $t = {2^x} > 0$, khi đó bài toán quy về tìm $a$ để bất phương trình
$a{t^2} + 4\left( {a – 1} \right)t + a – 1 > 0$ nghiệm đúng với $\forall t > 0$            $(1)$
$(1)  \Leftrightarrow a\left( {{t^2} + 4t + 1} \right) > 4t + 1,\forall t > 0$
       $ \Leftrightarrow a > \frac{{4t + 1}}{{{t^2} + 4t + 1}},\forall t > 0 \Leftrightarrow a > 1 – \frac{{{t^2}}}{{{t^2} + 4t + 1}},\forall t > 0$
       $ \Rightarrow a \ge 1$ ( vì $\frac{{{t^2}}}{{{t^2} + 4t + 1}} > 0,\forall t > 0$ và $\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{{t^2}}}{{{t^2} + 4t + 1}} = 0$

Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:Ứng dụng hàm số vào giải toán

Bài liên quan:

  1. Đề: $f(x) = \cos x + \sqrt{2-\cos ^2 x .} $  Tìm $Max  f(x) , Min  f(x).$
  2. Đề: Chứng minh rằng nếu $0
  3. Đề: Cho hàm số: $y = f(x) = \frac{x^2 – 2mx + m + 2}{x – m}$$1.$ Với giá trị nào của $m$ thì hàm số đồng biến với mọi $x > 1.$ $2.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $m = 1.$ $3.$ Biện luận theo $a$ số nghiệm của phương trình: $\frac{{x^2 – 2|x| + 3}}{|x| – 1} = a$
  4. Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $y=x+\sqrt{4-x^2}$ với $-2\leq x\leq 2$.
  5. Đề: Chứng minh rằng nếu $n$ là một số tự nhiên chẵn, và $a$ là một số lớn hơn, thì phương trình$( {n + 1}){x^{n + 2}} – 3( {n + 2} ){x^{n + 1}} + {a^{n + 2}} = 0$ không có nghiệm
  6. Đề: Cho $p, q$ là các số tự nhiên lớn hơn 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số                       $y=cos^pxsin^qx  (0\leq x\leq \frac{\pi}{2} )$
  7. Đề: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}x^3-3x^2+6x-6=y \\ y^3-3y^2+6y-6=z  \\  z^3-3z^2+6z-6=x\end{cases}         (I)$
  8. Đề: Cho $f(x)=\sqrt{1+2 \cos x }+\sqrt{1+2 \sin x } . $  Tìm $max  f(x) , min  f(x). $
  9. Đề: Chứng minh rằng:$\frac{1}{1+(n+1)^{2}}
  10. Đề: Chứng minh rằng : $\forall x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ ta có ${2^{2\sin x}} + {2^{tanx}} > {2^{\frac{{3x}}{2} + 1}}$
  11. Đề:  Giải hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 5x + 4 < 0\\{x^3} + 3{x^2} - 9x - 10 > 0\end{array} \right.$
  12. Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:                    $y = {5^{x – 1}} + {5^{ – x – 1}}$
  13. Đề: Giải hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}\log _2^2x – {\log _2}x^2 < 0\\\frac{x^3}{3} - 3x^2 + 5x + 9 > 0\end{array} \right.$
  14. Đề: Cho $y=\sqrt{\cos ^2 x -2 \cos x +5} + \sqrt{\cos ^2 x – 4 \cos x +8.} $  Tìm $max  y ,  min  y.$
  15. Đề: Chứng minh rằng với $\forall x>0$ luôn có $\ln (x+1)

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Bài tập tự luận về hàm số




Booktoan.com (2015 - 2022) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.