Khảo sát 120 học sinh khối 10 về việc tham gia ba câu lạc bộ thể thao: Bóng đá, Cầu lông và Bóng rổ cho thấy: 60 em chọn Bóng đá, 50 em chọn Cầu lông, 45 em chọn Bóng rổ; 22 em chọn Bóng đá và Cầu lông, 18 em chọn Cầu lông và Bóng rổ, 20 em chọn Bóng đá và Bóng rổ; 10 em chọn cả ba câu lạc bộ. Hỏi có bao nhiêu em không tham gia câu lạc bộ nào và bao nhiêu em chỉ tham gia đúng một câu lạc bộ?

Gọi $E$ là tập hợp $120$ học sinh khối 10 được khảo sát, do đó $|E| = 120$.

Kí hiệu các tập hợp học sinh tham gia các câu lạc bộ thể thao:

• $A$ là tập hợp học sinh tham gia CLB Bóng đá $\Rightarrow |A| = 60$.
• $B$ là tập hợp học sinh tham gia CLB Cầu lông $\Rightarrow |B| = 50$.
• $C$ là tập hợp học sinh tham gia CLB Bóng rổ $\Rightarrow |C| = 45$.

Theo đề bài ta có:

• Số học sinh tham gia cả Bóng đá và Cầu lông: $|A \cap B| = 22$.
• Số học sinh tham gia cả Cầu lông và Bóng rổ: $|B \cap C| = 18$.
• Số học sinh tham gia cả Bóng đá và Bóng rổ: $|A \cap C| = 20$.
• Số học sinh tham gia cả ba câu lạc bộ: $|A \cap B \cap C| = 10$.

Bước 1: Tính số học sinh tham gia ít nhất một câu lạc bộ thể thao

Áp dụng công thức nguyên lý bù trừ cho ba tập hợp:

$$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| – |A \cap B| – |B \cap C| – |A \cap C| + |A \cap B \cap C|$$
$$|A \cup B \cup C| = 60 + 50 + 45 – 22 – 18 – 20 + 10 = 105$$

Vậy có $105$ học sinh đăng ký tham gia ít nhất một trong ba câu lạc bộ.

Bước 2: Tính số học sinh không đăng ký tham gia câu lạc bộ nào

Số học sinh không tham gia câu lạc bộ nào là:

$$|E| – |A \cup B \cup C| = 120 – 105 = 15 \text{ (học sinh)}$$

Bước 3: Tính số học sinh chỉ tham gia đúng một câu lạc bộ

• Số học sinh chỉ tham gia CLB Bóng đá:
  $$|A| – |A \cap B| – |A \cap C| + |A \cap B \cap C| = 60 – 22 – 20 + 10 = 28$$
• Số học sinh chỉ tham gia CLB Cầu lông:
  $$|B| – |A \cap B| – |B \cap C| + |A \cap B \cap C| = 50 – 22 – 18 + 10 = 20$$
• Số học sinh chỉ tham gia CLB Bóng rổ:
  $$|C| – |A \cap C| – |B \cap C| + |A \cap B \cap C| = 45 – 20 – 18 + 10 = 17$$

Tổng số học sinh chỉ tham gia đúng một câu lạc bộ thể thao là:

$$28 + 20 + 17 = 65 \text{ (học sinh)}$$

👉 Kết luận: Có $15$ học sinh không tham gia câu lạc bộ nào và $65$ học sinh chỉ tham gia đúng một câu lạc bộ thể thao.