Đề bài: Cho hàm số $f(x)=3x \sin2. \sin 6 +4x^3- 6x^2 \cos 2$.Chứng minh rằng $f'(\frac{1}{2} )>0$
Lời giải
$f'(x)=12x^2-12x.\cos 2+ 3\sin 2. \sin 6$
$f’\left ( \frac{1}{2} \right )=3-6 \cos 2 +3\sin 2\sin 6 =3(1-2\cos 2+\sin 2 \sin 6)$
Vì $\frac{\pi}{2}1 (a)$
Mặt khác, $|\sin 2 \sin 6| \leq 1 \Leftrightarrow -1 \leq \sin 2. \sin 6 \leq 1 (b)$
Từ đó, $1-2 \cos 2 + \sin 2 \sin 6 >0$ hay $f’\left ( \frac{1}{2} \right ) >0 $
Trả lời