Đề bài: Trên mặt phẳng tọa độ cho các điểm $A\left ( 7;51 \right ), B\left ( 4;12 \right ), C\left ( 5;25+\sqrt{2} \right )$Điểm nào trong các điểm đã cho nằm trên đồ thị hàm số:$$y=x^{2}+\sqrt{x-3}$$ Lời giải Ta có: $f\left ( 7 \right )=7^{2}+\sqrt{7-3}=51$.Vậy $A\left ( 7,51 \right )$ thuộc đồ thị hàm […]
Điểm thuộc đồ thị
Đề: Cho hàm số $y = x^3 – 1$ và năm điểm $A(2;7), B(-2; -9), C(0; 1), D(1; 5), E(-2; 7)$.a) Chứng minh ba điểm $A, B, C$ thuộc đồ thị (H) của hàm số, còn hai điểm $D, E$ không thuộc (H).b) Chứng minh ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng.c) Từ kết quả hai câu trên, ta nhận thấy ba điểm $A, B, C$ cùng thuộc (H) và chúng lại cùng nằm trên một đường thằng. Có thể kết luận đồ thị (H) của hàm số đã cho là một đường thẳng được không?
Đề bài: Cho hàm số $y = x^3 – 1$ và năm điểm $A(2;7), B(-2; -9), C(0; 1), D(1; 5), E(-2; 7)$.a) Chứng minh ba điểm $A, B, C$ thuộc đồ thị (H) của hàm số, còn hai điểm $D, E$ không thuộc (H).b) Chứng minh ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng.c) Từ kết […]
Đề: Cho họ đường cong \(y = \frac{{ – {x^2} + mx – {m^2}}}{{x – m}}\left( {{C_m}} \right)\)$1$. Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị đường cong khi $m = 1$$2$. Tìm $m$ để đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) có điểm cực đại và cực tiểu$3$. Tìm các điểm trên mặt phẳng tọa độ sao cho có đúng hai đường của họ \(\left( {{C_m}} \right)\) đi qua.
Đề bài: Cho họ đường cong \(y = \frac{{ – {x^2} + mx – {m^2}}}{{x – m}}\left( {{C_m}} \right)\)$1$. Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị đường cong khi $m = 1$$2$. Tìm $m$ để đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) có điểm cực đại và cực tiểu$3$. Tìm các điểm trên mặt phẳng tọa […]
Đề: Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} – x – 1}}{{x + 1}}\)$1$. Khảo sát hàm số đã cho$2$. Một đường thẳng thay đổi song song với đường thẳng \(y = \frac{1}{2}x\), cắt đồ thị của hàm số đã cho tại các điểm $M, N$. tìm quỹ tích trung điểm $I$ của $MN$.$3$. Biện luận theo tham số $m$ số nghiệm của phương trình sau \({x^2} – \left( {1 + m} \right)|x| – m – 1 = 0\)
Đề bài: Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} – x – 1}}{{x + 1}}\)$1$. Khảo sát hàm số đã cho$2$. Một đường thẳng thay đổi song song với đường thẳng \(y = \frac{1}{2}x\), cắt đồ thị của hàm số đã cho tại các điểm $M, N$. tìm quỹ tích trung điểm $I$ của $MN$.$3$. Biện […]
Đề: Cho hàm số $y=f(x)=2x^3-3(2m+1)x^2+6m(m+1)x+1 (1)$$a.$ Tìm quỹ tích điểm uốn.$b.$ Tìm quĩ tích điểm cực đại$c.$ Tìm quĩ tích trung điểm đoạn nối điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị.
Đề bài: Cho hàm số $y=f(x)=2x^3-3(2m+1)x^2+6m(m+1)x+1 (1)$$a.$ Tìm quỹ tích điểm uốn.$b.$ Tìm quĩ tích điểm cực đại$c.$ Tìm quĩ tích trung điểm đoạn nối điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị. Lời giải a. $ {\rm{y’ }} = {\rm{ 6}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ – 6}}\left( {{\rm{2m }} + {\rm{ 1}}} \right){\rm{ x }} + {\rm{ […]
Đề: Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm $A(3 , 0)$ và parabol $(P)$ có phương trình $y = {x^2}$.a) $M$ là một điểm thuộc parabol $(P)$, có hoành độ ${x_M} = a$. Tính độ dài đoạn $AM$, xác định $a$ để $AM$ ngắn nhất.b) Chứng tỏ rằng nếu đoạn $AM$ ngắn nhất, thì $AM$ vuông góc với tiếp tuyến tại $M$ của parabol $(P)$
Đề bài: Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm $A(3 , 0)$ và parabol $(P)$ có phương trình $y = {x^2}$.a) $M$ là một điểm thuộc parabol $(P)$, có hoành độ ${x_M} = a$. Tính độ dài đoạn $AM$, xác định $a$ để $AM$ ngắn nhất.b) Chứng tỏ rằng nếu đoạn $AM$ ngắn nhất, thì […]
Đề: Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 3mx + 3m + 4\,\,\left( {{C_m}} \right)\)$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m =1$$2$. Hãy xác định giá trị của $m$ để đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) nhân điểm $I(1, 2)$ làm điểm uốn$3$. Với những giá trị nào của $m$ thì đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) tiếp xúc với trục hoành.
Đề bài: Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 3mx + 3m + 4\,\,\left( {{C_m}} \right)\)$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m =1$$2$. Hãy xác định giá trị của $m$ để đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) nhân điểm $I(1, 2)$ làm điểm uốn$3$. Với những giá […]
Đề: Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} – x – 1}}{{x + 1}}\)$1$. Khảo sát hàm số đã cho$2$. Một đường thẳng thay đổi song song với đường thẳng \(y = \frac{1}{2}x\), cắt đồ thị của hàm số đã cho tại các điểm $M, N$. tìm quỹ tích trung điểm $I$ của $MN$.$3$. Biện luận theo tham số $m$ số nghiệm của phương trình sau \({x^2} – \left( {1 + m} \right)|x| – m – 1 = 0\)
Đề bài: Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} – x – 1}}{{x + 1}}\)$1$. Khảo sát hàm số đã cho$2$. Một đường thẳng thay đổi song song với đường thẳng \(y = \frac{1}{2}x\), cắt đồ thị của hàm số đã cho tại các điểm $M, N$. tìm quỹ tích trung điểm $I$ của $MN$.$3$. Biện […]
Đề: Gọi $(C_m)$ là đồ thị hàm số $y=mx^3-3x$.a) Chứng minh rằng tồn tại một điểm cố định mà tất cả các đường cong $(C_m)$ đều đi qua với mọi $m$.b) Chứng minh rằng tại điểm cố định đó tất cả các đường cong $(C_m)$ đề có chung một tiếp tuyến.
Đề bài: Gọi $(C_m)$ là đồ thị hàm số $y=mx^3-3x$.a) Chứng minh rằng tồn tại một điểm cố định mà tất cả các đường cong $(C_m)$ đều đi qua với mọi $m$.b) Chứng minh rằng tại điểm cố định đó tất cả các đường cong $(C_m)$ đề có chung một tiếp tuyến. Lời giải a) […]
Đề: Gọi $(P)$ là parabol có phương trình $y = ax^2 + bx + c$ và luôn luôn tiếp xúc với đường thẳng $y = 2x + 1$ tại điểm $A(1,3)$.a) Hãy biểu diễn $b, c$ qua $a$.b) Tìm quỹ tích đỉnh của $(P)$ khi $a$ thay đổi.c) Tìm các điểm trên mặt phẳng tọa độ mà $(P)$ không thể đi qua
Đề bài: Gọi $(P)$ là parabol có phương trình $y = ax^2 + bx + c$ và luôn luôn tiếp xúc với đường thẳng $y = 2x + 1$ tại điểm $A(1,3)$.a) Hãy biểu diễn $b, c$ qua $a$.b) Tìm quỹ tích đỉnh của $(P)$ khi $a$ thay đổi.c) Tìm các điểm trên mặt phẳng […]