Đề bài: Cho đường thẳng $d$ có phương trình $(d):x-2y+15=0$. Tìm trên đường thẳng điểm $M(x_M;y_M)$ sao cho $x_M^2+y_M^2$ nhỏ nhất
Lời giải
Chuyển phương trình $(d)$ về dạng tham số $(d):\left\{ \begin{array}{l} x=2t-15\\ y=t \end{array} \right. (t\in R)$
Điểm $M\in (d)\Rightarrow M(2t-15;t)$
Khi đó:
$x_M^2+y_M^2=(2t-15)^2+t^2=5t^2-60t+225=5(t-6)^2+45\ge 45$
Vậy: $\min (x_M^2+y_M^2)_{}=45$ đạt được khi $t=6\Rightarrow M(-3;6)$
Trả lời