Đề bài: Cho hàm số: $y = {x^3} – 3{x^2}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.$2$. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số trên, biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng $y = \frac{x}{3}$
Lời giải
Giải
$1.$ Dành cho bạn đọc.
$2.$ Phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng $y=\frac{x}{3}$ là $y=-3x+b$.
Đường thẳng này là tiếp tuyến của đồ thị $\Leftrightarrow $ hệ phương trình sau có nghiệm:
$\begin{cases}x^3-3x^2=-3x+b (1) \\ y’=3x^2-6x=-3 (2) \end{cases}$
Ta có : $(2)\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow x=1;$ thay $x=1$ vào $(1)$ ta được $b=1$
Vậy phương trình tiếp tuyến là $y=-3x+1$
Trả lời