Đề: Gọi $D(m)$ là đường thẳng có phương trình $y=mx+1-m$(m là tham số). Chứng minh rằng khi $m$ thay đổi đường thẳng $D(m)$ xoay quanh một điểm cố định.

Đề bài: Gọi $D(m)$ là đường thẳng có phương trình $y=mx+1-m$(m là tham số). Chứng minh rằng khi $m$ thay đổi đường thẳng $D(m)$ xoay quanh một điểm cố định.

Lời giải

Gọi $(x_{0};y_{0})$ là một điểm mà họ đồ thị $D(m)$ luôn đi qua
$\Leftrightarrow   y_{0}=mx_{0}+1-m$ đúng với $\forall m$
$\Leftrightarrow   (y_{0} -1)+m(1-x_{0} )=0  \forall m $
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1-x_{0} =0\\ y_{0} -1=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow   \left\{ \begin{array}{l} x_{0} =1\\ y_{0} =1 \end{array} \right.$
Vậy khi $m$ thay đổi $D(m)$ luôn quay quanh điểm $A(1;1)$