• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

newshop.vn
  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Bài tập Hàm số / Đề: Cho hàm số: $y = \frac{{2x^2 + x + 1}}{{x + 1}}\,\,\,\,\,(1)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(1)$.$2$. Tìm những điểm trên trục tung sao cho từ đó ta có thể vẽ được hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số $(1)$ và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.$3$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = \frac{{2\cos^2x + |\cos x| + 1}}{{|\cos x| + 1}}$

Đề: Cho hàm số: $y = \frac{{2x^2 + x + 1}}{{x + 1}}\,\,\,\,\,(1)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(1)$.$2$. Tìm những điểm trên trục tung sao cho từ đó ta có thể vẽ được hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số $(1)$ và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.$3$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = \frac{{2\cos^2x + |\cos x| + 1}}{{|\cos x| + 1}}$

Đăng ngày: 03/03/2020 Biên tâp: admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số

ham so
Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{{2x^2 + x + 1}}{{x + 1}}\,\,\,\,\,(1)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(1)$.$2$. Tìm những điểm trên trục tung sao cho từ đó ta có thể vẽ được hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số $(1)$ và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.$3$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = \frac{{2\cos^2x + |\cos x| + 1}}{{|\cos x| + 1}}$

Lời giải

$1.$ $y=\frac{2x^2+x+1}{x+1}=2x-1+\frac{2}{x+1}  $ Bạn đọc tự giải
$2.$ Xét $A(0,a)\in Oy$. Đường thẳng qua $A(0,a)$ với hệ số góc $k$ có phương trình $y=kx+a$.Đường thẳng này sẽ là một tiếp tuyến (qua $A$)
$\Leftrightarrow  $ Hệ phương trình ẩn $x$ sau có nghiệm
$(H)\begin{cases}2x-1+\frac{2}{x+1}=kx+a   (1)  \\ 2-\frac{2}{(x+1)^2} =k  (2) \end{cases} $
Ta có $(2)\Leftrightarrow  2(x+2)-\frac{2}{x+1}=k(x+1)  (2′) $
$(1)$ và $(2′)\Rightarrow  -3+\frac{4}{x+1} =a-k \Rightarrow  \frac{1}{x+1} =\frac{a+3-k}{4} $
Do đó $(H)\Leftrightarrow  \begin{cases}\frac{1}{x+1}=\frac{a+3-k}{4}   (3)   \\ 2-\frac{2}{(x+1)^2}=k    (2)  \end{cases} $
$(H)$ sẽ có nghiệm $\Leftrightarrow  (3)$ có nghiệm thỏa mãn $(2)$
$\Leftrightarrow  \begin{cases}\frac{a+3-k}{4}\neq  0  \\ 2-2.(\frac{a+3-k}{4} )^2=k \end{cases} $
$\Leftrightarrow  \begin{cases}k\neq  2 \\ (k-(a+3)^2)+8k-16=0 \end{cases} $
$\Leftrightarrow  \begin{cases}k\neq  2 \\ k^2+[8-2(a+3)]k+(a+3)^2-16=0   (4) \end{cases} $
Vì vậy để qua $A(0,a)$ kẻ được tới đồ thị hai tiếp tuyến vuông góc, điều kiên cần và đủ là $(4)$ có $2$ nghiệm phân biệt $k_1,k_2\neq  2$ thỏa mãn $k_1.k_2=-1$
$\Leftrightarrow  \begin{cases}(a+3)^2-16=-1 \\ (2-a(a+3))^2+8.2-16\neq  0 \end{cases} $
$\Leftrightarrow  a=-3\pm\sqrt{15} $
$\Rightarrow  A_1(0,-3-\sqrt{15} ),A_2(0,-3+\sqrt{15} )$
$3.$ Đặt $t=|cosx|$ thì $0\leq  t\leq  1$ và $A=\frac{2t^2+t+1}{t+1} $
Theo phần $1$.Hàm số $A=\frac{2t^2+t+1}{t+1} $ đồng biến trong đoạn $0\leq  t\leq  1$
$\Rightarrow  maxA=\frac{2+1+1}{1+1}=2 $ (đạt khi $t=1\Leftrightarrow  |cosx|=1\Leftrightarrow  sinx=0\Leftrightarrow  x=k\pi$),
$minA=1$ (đạt khi $t=0\Leftrightarrow  |cosx|=0\Leftrightarrow  x=\frac{\pi}{2} +k\pi$)

Tag với:Tiếp tuyến của đồ thị

Bài liên quan:

  • Đề: Cho hàm số $y=\frac{x^2-1}{x} $ có đồ thị  $(C)$a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị với trục hoành.b) Gọi $A(x_1, y_1)$ là một điểm trên $(C)$. Chứng minh rằng trên $(C)$ còn có một điểm $B$ khác $A$ mà tiếp tuyến tại $B$  song song với tiếp tuyến tại $A$.
  • Đề:  Cho hàm số: $y = {x^3} – 3x\,\,(1)$$1$. Khảo sát hàm số ($1).$$2$. Chứng minh rằng khi $m$ thay đổi, đường thẳng cho bởi phương trình $y = m(x + 1) + 2$ luôn cắt đồ thị hàm số ($1$) tại một điểm $A$ cố định.Hãy xác định các giá trị của $m$ để đường thẳng cắt đồ thị hàm số ($1$) tại $3$ điểm $A, B, C$ khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại $B$ và $C$ vuông góc với nhau.
  • Đề: Cho hàm số $y=-\frac{1}{3}x^2-2x^2+3x $ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta $ của $(C)$ tại điểm uốn và chứng minh rằng $\Delta $ là tiếp tuyến cho hệ số góc nhỏ nhất trong tất cả các tiếp tuyến của $(C)$
  • Đề: Cho đường cong $y=x^{3}$. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong biết:a) Tại điểm $(-1;-1)$b) Tại điểm có hoành độ bằng 2c) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3
  • Đề: Cho hàm số $y = x^3 + 3x^2 + mx + 1$ có đồ thị là $(C_m)$. Tìm $m$ để $(C_m)$ cắt đường $y = 1$ tại ba điểm phân biệt $C(0; 1), D, E$ sao cho tiếp tuyến tại $D, E$ vuông góc với nhau.
  • Đề: Cho hàm số:$y = {x^3} – 3x\,\,\,(C)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.$2$. Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm $(-1;2)$ tới đồ thị ($C)$
  • Đề: Cho hàm số  $y = \frac{2x – 3}{x – 2}$ .Cho $M$ là điểm bất kì trên $(C)$. Tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt các đường tiệm cận của $(C)$ tại $A$ và  $B$. Gọi $I$  là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm $M$ sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác $IAB$ có diện tích nhỏ nhất.
  • Đề: Cho hàm số $y =  – (m^2 + 5m)x^3 + 6mx^2 + 6x – 6$. Gọi $C_m$ là đồ thị của nó. Tìm tất cả các điểm cố định trong mặt phẳng tọa độ mà $C_m$ luôn đi qua với mọi giá trị $m$. Tiếp tuyến của $C_m$ tại mỗi điểm đó có cố định hay không khi $m$ thay đổi, tại sao?
  • Đề: $1.$  Cho hàm số: $y = \frac{1}{3}x^3 – x + \frac{2}{3}     (1)$$a)$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ($1$)$b)$ Tìm trên đồ thị điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với đường thẳng $y =  – \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}$$2.$ Tính tích phân: $\int\limits_0^1 {{{\left( {1 – x – {x^2}} \right)}^2}dx} $
  • Đề: Cho hàm số $y = \frac{2x – 4}{x + 1}  (C)$. Gọi $M$ là một điểm bất kì trên đồ thị $(C)$, tiếp tuyến tại $M$ cắt các tiệm cận của $(C)$ tại $A, B$. Chứng minh rằng diện tích tam giác $ABI$ ($I$ là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí của $M$.

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Bài tập tự luận về hàm số




Booktoan.com (2015 - 2021) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.