Đề bài: Giả sử $x,y$ liên hệ với nhau bởi hệ thức: $x^2+2xy+7(x+y)+2y^2+10=0$.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $S=x+y+1$
Lời giải
Viết lại hệ thức đã cho dưới dạng:
$(x+y+1)^2+5(x+y+1)+4=-y^2\Leftrightarrow S^2+5S+4=-y^2 (1)$
Như vậy, với $\forall x$ ta luôn có: $S^2+5S+4\leq 0\Leftrightarrow -4\leq S\leq -1$.
Do đó:
-$S_{\min}=-4$ đạt được khi:
$x+y+1=-4\Leftrightarrow \begin{cases}x+y= -5\\ -y^2=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x= -5\\ y=0 \end{cases}$.
-$S_{\max}=-1$ đạt được khi:
$x+y+1=-1\Leftrightarrow \begin{cases}x+y= -2\\ -y^2=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x= -2\\ y=0 \end{cases}$
Trả lời