Đề bài: Cho hàm số $ y = \frac{ – x + 1}{2x + 1} (C)$. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm $M(2 ; 3)$ đến $(C)$.
Lời giải
Tập xác định: $ D = R\backslash \left\{ { – \frac{1}{2}} \right\} $ .
Ta có: $ y’ = \frac{{ – 3}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} Vì đường thẳng x = 2 không là tiếp tuyến của (C), nên phương trình đường thẳng đi qua M (2; 3) có hệ số góc k có dạng: $ y = k\left( {x – 2} \right) + 3 $ tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ:
$ \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{ – x + 1}}{{2x + 1}} = k\left( {x – 2} \right) + 3\\
\frac{{ – 3}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = k
\end{array} \right. $ có nghiệm
Thế k từ pt thứ hai vào pt đầu ta được:
$ \frac{{ – x + 1}}{{2x + 1}} = \frac{{ – 3}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\left( {x – 2} \right) + 3 \Leftrightarrow 7{x^2} + 4x + 4 = 0 $ : Vô nghiệm
Vậy không có tiếp tuyến nào đi qua M đến (C).
Trả lời