Đề bài: Giải hệ $\begin{cases}\frac{\tan x}{x}=\frac{\tan y}{y} \\ \sin x+\sin y=\sqrt{2} \end{cases} x,y \in (0;\frac{\pi}{2})$ Lời giải Xét: $ f(t)=\frac{\tan t}{t}, t \in (0;\frac{\pi}{2})$ $ f'(t)=\frac{\frac{t}{\cos^2 t }-\tan t}{t^2}=\frac{2t-\sin 2t}{2t^2.\cos^2 t}>0, \forall t \in (0;\frac{\pi}{2})$ ( vì $|\sin u|0$) $\Rightarrow f (t)$ tăng trên … [Đọc thêm...] vềĐề: Giải hệ $\begin{cases}\frac{\tan x}{x}=\frac{\tan y}{y} \\ \sin x+\sin y=\sqrt{2} \end{cases} x,y \in (0;\frac{\pi}{2})$
Bài tập Hàm số
Đề: Tìm $a$ để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1 khi x \le 1\\ax + 2 – a khi x > 1\end{array} \right.$ có đạo hàm $f’(1)$
Đề bài: Tìm $a$ để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1 khi x \le 1\\ax + 2 - a khi x > 1\end{array} \right.$ có đạo hàm $f’(1)$ Lời giải Trước hết hàm số phải liên tục tại $x = 1$, điều này thỏa mãn vì$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = 2 = f(1).$Xét các đạo hàm một phía$f'({1^ + }) = \mathop {\lim … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm $a$ để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1 khi x \le 1\\ax + 2 – a khi x > 1\end{array} \right.$ có đạo hàm $f’(1)$
Đề: Tìm các khoảng và nửa khoảng ở đó hàm sau đây liên tục:$y=f(x)=\begin{cases}x^{2}+x+1 nếu x
Đề bài: Tìm các khoảng và nửa khoảng ở đó hàm sau đây liên tục:$y=f(x)=\begin{cases}x^{2}+x+1 nếu x Lời giải Ta có:$f(1)=\cos 1; \mathop {\lim }\limits_{x \to 1^{+}}\cos x = \cos1=f(1) $; $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1^{-}}(c^{2}+x+1)=3 \neq f(1)$Vậy hàm đã cho liên tục bên phải và không liên tục bên trái tại điểm $x=1$ . Ngoài ra với $x1$, hàm $f(x)$ là … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm các khoảng và nửa khoảng ở đó hàm sau đây liên tục:$y=f(x)=\begin{cases}x^{2}+x+1 nếu x
Đề: Cho hàm số $f(x)$ xác định bởi $f(x)=\begin{cases}x^2-x-2, với x \geq 3 \\ \frac{x-3}{\sqrt{x+1}-2 }, với -1< x< 3 \end{cases} $Chứng minh rằng hàm số $f(x)$ liên tục trên khoảng $(-1;+\infty)$.
Đề bài: Cho hàm số $f(x)$ xác định bởi $f(x)=\begin{cases}x^2-x-2, với x \geq 3 \\ \frac{x-3}{\sqrt{x+1}-2 }, với -1< x< 3 \end{cases} $Chứng minh rằng hàm số $f(x)$ liên tục trên khoảng $(-1;+\infty)$. Lời giải * Nếu $x>3: f(x)=x^2-x-2$ là hàm đa thức nên $f(x)$ liên tục trên $(3;+\infty ) (1)$* Nếu $-1 $\sqrt[]{x+1}-2 \neq 0 … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $f(x)$ xác định bởi $f(x)=\begin{cases}x^2-x-2, với x \geq 3 \\ \frac{x-3}{\sqrt{x+1}-2 }, với -1< x< 3 \end{cases} $Chứng minh rằng hàm số $f(x)$ liên tục trên khoảng $(-1;+\infty)$.
Đề: Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x}$. Tính $f^{'}(3)$
Đề bài: Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x}$. Tính $f^{'}(3)$ Lời giải $f(x)=\sqrt{x} \Rightarrow f^{'}(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$Vậy $f^{'}(3)=\frac{1}{2\sqrt{3}}$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x}$. Tính $f^{'}(3)$
Đề: Tính số gia của hàm số \(y=x^{3}+1\) tại điểm đã cho cùng với số gia của đối số tương ứng.a) \(x_{0}=1, \Delta x=0,1\)b) \(x_{0}=1,5,\Delta x=0,3\).
Đề bài: Tính số gia của hàm số \(y=x^{3}+1\) tại điểm đã cho cùng với số gia của đối số tương ứng.a) \(x_{0}=1, \Delta x=0,1\)b) \(x_{0}=1,5,\Delta x=0,3\). Lời giải a) \(\Delta y=f(1+0,1)-f(1)=0,331\)b) \( \Delta y=f(1,5+0,3)-f(1,5)=5,832\). … [Đọc thêm...] vềĐề: Tính số gia của hàm số \(y=x^{3}+1\) tại điểm đã cho cùng với số gia của đối số tương ứng.a) \(x_{0}=1, \Delta x=0,1\)b) \(x_{0}=1,5,\Delta x=0,3\).
Đề: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $\frac{a^2}{1-a}+\frac{b^2}{1-b}+\frac{1}{a+b}+a+b$.trong đó, $a,b$ là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện $a+b
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $\frac{a^2}{1-a}+\frac{b^2}{1-b}+\frac{1}{a+b}+a+b$.trong đó, $a,b$ là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện $a+b Lời giải Đặt $M=\frac{a^2}{1-a}+\frac{b^2}{1-b}+\frac{1}{a+b}+a+b$ $=\frac{a^2}{1-a}+1+a+\frac{b^2}{1-b}+1+b+\frac{1}{a+b}-2$ $=\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{a+b}-2$.Áp dụng bất đẳng … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $\frac{a^2}{1-a}+\frac{b^2}{1-b}+\frac{1}{a+b}+a+b$.trong đó, $a,b$ là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện $a+b
Đề: Cho hàm số: $y = kx^4+ (k – 1)x^2 + (1 – 2k)$$1$. Xác định các giá trị của tham số $k$ để đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị.$2$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $k = \frac{1}{2}$$3$. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị ở phần $2)$ đi qua gốc tọa độ.
Đề bài: Cho hàm số: $y = kx^4+ (k - 1)x^2 + (1 - 2k)$$1$. Xác định các giá trị của tham số $k$ để đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị.$2$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $k = \frac{1}{2}$$3$. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị ở phần $2)$ đi qua gốc tọa độ. Lời giải $1.$ $y^/=2x(2kx^2+k-1) f(x)=2kx^2+k-1$$y$ chỉ có $1$ cực trị … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = kx^4+ (k – 1)x^2 + (1 – 2k)$$1$. Xác định các giá trị của tham số $k$ để đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị.$2$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $k = \frac{1}{2}$$3$. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị ở phần $2)$ đi qua gốc tọa độ.
Đề: Ba đại lượng biến thiên $x, y, z$ luôn thỏa mãn điều kiện: $xy + yz + zx = 4$Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $F = {x^4} + {y^4} + {z^4}$
Đề bài: Ba đại lượng biến thiên $x, y, z$ luôn thỏa mãn điều kiện: $xy + yz + zx = 4$Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $F = {x^4} + {y^4} + {z^4}$ Lời giải Do $2uv \le {u^2} + {v^2}$ ta có $4 = xy + yz + xz \le \frac{{{x^2} + {y^2}}}{2} + \frac{{{y^2} + {z^2}}}{2} + \frac{{{x^2} + {z^2}}}{2} = {x^2} + {y^2} + {z^2}$$ \Leftrightarrow 16 \le {({x^2} + {y^2} + … [Đọc thêm...] vềĐề: Ba đại lượng biến thiên $x, y, z$ luôn thỏa mãn điều kiện: $xy + yz + zx = 4$Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $F = {x^4} + {y^4} + {z^4}$
Đề: Xét sự biến thiên của các hàm sốa) $y=\frac{x}{x-1} $; b) $y=-\frac{1}{x}$; c) $y=\frac{1}{x^2}$.
Đề bài: Xét sự biến thiên của các hàm sốa) $y=\frac{x}{x-1} $; b) $y=-\frac{1}{x}$; c) $y=\frac{1}{x^2}$. Lời giải a) Tập xác định $D=(-\infty ,1)\cup (1,+\infty ).$ *, Lấy $x_1,x_2 $\frac{f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}} … [Đọc thêm...] vềĐề: Xét sự biến thiên của các hàm sốa) $y=\frac{x}{x-1} $; b) $y=-\frac{1}{x}$; c) $y=\frac{1}{x^2}$.