• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Bài tập Hàm số / Đề: Cho hàm số:  $y = 4x^3 + mx$a) Tùy theo các giá trị của $a$, hãy xét sự biến thiên của hàm sốb) Xác định $m$ để $\left| y \right| \le 1$ khi $\left| x \right| \le 1$

Đề: Cho hàm số:  $y = 4x^3 + mx$a) Tùy theo các giá trị của $a$, hãy xét sự biến thiên của hàm sốb) Xác định $m$ để $\left| y \right| \le 1$ khi $\left| x \right| \le 1$

04/03/2020 by admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:Tính chất của hàm số

ham so
Đề bài: Cho hàm số:  $y = 4x^3 + mx$a) Tùy theo các giá trị của $a$, hãy xét sự biến thiên của hàm sốb) Xác định $m$ để $\left| y \right| \le 1$ khi $\left| x \right| \le 1$

Lời giải

a) Hàm số được xác định với mọi $x$, có đạo hàm $y’ = 12{x^2} + m$
•    Với $m > 0$ ta có $y’ \ge 0$ với mọi $x$, suy ra $y$ luôn đồng biến với mọi $x$.
•    Với $m Ta có bảng biến thiên:

Trong đó:     $y_{CĐ} = y( – \sqrt { – m/12} ) =  – \frac{{2m}}{3}\sqrt { – m/12} $
                      $y_{CT} = y(\sqrt { – m/12} ) = \frac{{2m}}{3}\sqrt { – m/12} $

b) $y$ là hàm lẻ nên chỉ cần xét $y$ trên đoạn $0 \le x \le 1$. Ta có
    $\begin{array}{l}
\left| {y(1)} \right| \le 1{\rm{ }} \Rightarrow  – 1 \le 4 + m \le 1{\rm{ }} \Rightarrow  – 5 \le m \le – 3;\\
\left| {y(0)} \right| = 0 \le 1,{\rm{ }}\forall {\rm{m}} \in [ – 5{\rm{ ; }} – 3].
\end{array}$
$y’ = 12{x^2} + m = 0$ khi $x = \sqrt { – m/12} $ ${\rm{m}} \in [ – 5{\rm{ ; }} – 3].$
Để $\left| {y(x)} \right| \le 1$ khi $\left| x \right| \le 1$ chỉ cần có: $\left| {y\left( {\sqrt { – m/12} } \right)} \right| \le 1{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{m}} = – 3$.
Với $m = – 3$: $y = 4{x^3} – 3x$.
Đặt $x = c{\rm{os}}\alpha $ ta có: $y = 4{\cos ^4}\alpha – 3\cos \alpha  = c{\rm{os3}}\alpha {\rm{ }} \Rightarrow \left| y \right| \le 1$ với $\forall \alpha $

Bài liên quan:

  • Đề:   Cho họ đồ thị $(C_m): y=(m+2)x^2-2(m-4)x-15     (1)$a) Tìm điểm cố định của họ đồ thị.b) Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cố định ấy.
  • Đề: Cho hàm số $f$ xác định bởi: $y=f(x)=\frac{x}{1+\left| {x} \right|}$Cho biết hàm số ngược $y=f^{-1}(x)$  của hàm số trên         
  • Đề: Cho $a,b$ là các số thực cho trước. Xác định tất cả các hàm số $f(x)$ thỏa mãn mỗi một tính chất sau đây:a) $f(a-x)=f(x)$, với mọi $x\in R$b) $f(a-x)+f(x)=b$, với mọi $x\in R$
  • Đề: Cho hàm số $=f(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}+1}$ với $ x\geq 0$Cho biết hàm số ngược $y=f^{-1}(x)$ của hàm số $y=f(x)$
  • Đề: Cho hàm số f(x) xác định trên R thỏa mãn điều kiện${(f(x) – f(y))^2} \le |x-y|^3   \forall x,y \in R$        (1)Chứng minh rằng $f(x)$ có đạo hàm trên $R$ và $f(x) = C$, trong đó $C$ là một hằng số
  • Đề:   Bỏ dấu trị tuyệt đối trong biểu thức của \(f(x)\)a) \(f(x)=|-3x+2|\)                                      b) $ f(x)=|2x+5||3-4x|$
  • Đề: Cho hàm số: $f(x)=\left\{ \begin{array}{l} \frac{2x+3}{x+1}   khi   x\geq 0\\ \frac{\sqrt[3]{2+3x} }{x-2} khi  -2\leq x
  • Đề: Cho hàm số:  $y = \frac{{{x^2}cos\alpha  – 2x + cos\alpha }}{{{x^2} – 2xcos \alpha  + 1}}$Với tham số $\alpha  \in (0; \pi)$. Chứng minh rằng với mọi giá trị của $x$, ta đều có $ – 1 \le y \le 1$
  • Đề: Tìm tọa độ giao điểm của hai parabol$y = \frac{1}{2} x^2 – x$  và $   y = – 2x^2 + x + \frac{1}{2}$
  • Đề: a) Vẽ đồ thị $(P)$ của hàm số $y=2x^2$.b) Trên đồ thị $(P)$ ta lấy hai điểm $A, B$ có hoành độ tương ứng là $1$ và $2$. Xác định các giá trị của $m$ và $n$ để đường thẳng $y=mx+n$ tiếp xúc với $(P)$ và song song $AB$.

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Bài tập tự luận về hàm số




Booktoan.com (2015 - 2020) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.