Đề bài: Cho hàm số: $y = x^3 + 3mx^2 + 3(m^2 – 1)x + m^3 – 3m\,\,\,\,(C)$ $1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $m = 0.$$2.$ Chứng minh rằng với mọi $m$ hàm số đã cho luôn luôn có cực đại và cực tiểu, đồng thời chứng minh khi $m$ thay đổi, các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số luôn luôn chạy trên hai đường thẳng cố định.
Lời giải
$1.$ Xin dành cho bạn đọc.
$2.$ Trong trường hợp tổng quát, $y’ = 3{x^2} + 6mx + 3({m^2} – 1)$
$=3(x^2+2mx+m^2-1)$
Hàm số luôn có cực đại, cực tiểu. Điểm cực đại ${A_1}( – m – 1;2)$luôn chạy trên đường thẳng cố định $y = 2$. Điểm cực tiểu ${A_2}( – m + 1; – 2)$ luôn chạy trên đường thẳng cố định $y = -2.$
Trả lời