Câu hỏi:
(Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình – 2022) Trong không gian \(Oxyz\) cho hai điểm \(A(4;6;2),B(2; - 2;0)\) và mặt phẳng \((P):x + y + z = 0\). Xét đường thẳng \(d\) thay đổi thuộc \((P)\) và đi qua \(B\), gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(d\). Biết rằng khi \(d\) thay đổi thì \(H\) thuộc một đường tròn cố định. Diện tích của hình tròn đó … [Đọc thêm...] về (Chuyên Hoàng Văn Thụ – Hòa Bình – 2022) Trong không gian \(Oxyz\) cho hai điểm \(A(4;6;2),B(2; – 2;0)\) và mặt phẳng \((P):x + y + z = 0\). Xét đường thẳng \(d\) thay đổi thuộc \((P)\) và đi qua \(B\), gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(d\). Biết rằng khi \(d\) thay đổi thì \(H\) thuộc một đường tròn cố định. Diện tích của hình tròn đó bằng
TN THPT 2022
(Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), xét ba điểm \(A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)\) thỏa mãn \(\frac{1}{a} – \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1\). Biết rằng mặt cầu \((S):{(x – 2)^2} + {(y – 1)^2} + {(z – 3)^2} = 25\) cắt mặt phẳng \((ABC)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức \(a + b + c\) là
Câu hỏi:
(Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), xét ba điểm \(A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)\) thỏa mãn \(\frac{1}{a} - \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1\). Biết rằng mặt cầu \((S):{(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 3)^2} = 25\) cắt mặt phẳng \((ABC)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức \(a + b + c\) là
A. … [Đọc thêm...] về (Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), xét ba điểm \(A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)\) thỏa mãn \(\frac{1}{a} – \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1\). Biết rằng mặt cầu \((S):{(x – 2)^2} + {(y – 1)^2} + {(z – 3)^2} = 25\) cắt mặt phẳng \((ABC)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức \(a + b + c\) là
(Liên trường Hà Tĩnh-2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho \(A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)\) với \(a,b,c > 0\) sao cho \(2OA – OB + OC + 5\sqrt {O{B^2} + O{C^2}} = 36\). Tính \(a – b + c\) khi thể tích khối chóp O. \(ABC\) đạt giá trị lớn nhất
Câu hỏi:
(Liên trường Hà Tĩnh-2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho \(A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)\) với \(a,b,c > 0\) sao cho \(2OA - OB + OC + 5\sqrt {O{B^2} + O{C^2}} = 36\). Tính \(a - b + c\) khi thể tích khối chóp O. \(ABC\) đạt giá trị lớn nhất
A. 1.
B. \(5\)
C. \(\frac{{ - 36 + 36\sqrt 2 }}{5}\)
D. 7
Lời giải:
Chon B
Từ … [Đọc thêm...] về (Liên trường Hà Tĩnh-2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho \(A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)\) với \(a,b,c > 0\) sao cho \(2OA – OB + OC + 5\sqrt {O{B^2} + O{C^2}} = 36\). Tính \(a – b + c\) khi thể tích khối chóp O. \(ABC\) đạt giá trị lớn nhất
(THPT Phù Cừ – Hưng Yên – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\) tâm \(I(2; – 1;3)\) bán kính \(R = 4\) và mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x – 6z – 2 = 0\). Biết mặt phẳng \((P)\) là giao của hai mặt cầu \((S)\) và \(\left( {{S_1}} \right)\). Gọi \(M,N\) là hai điểm thay đổi thuộc mặt phẳng \((P)\) sao cho \(MN = \sqrt 2 \). Giá trị nhỏ nhất của \(AM + BN\) bằng \(\sqrt {a – b\sqrt 2 } \), với \(a,b \in \mathbb{R}\) và \(A(0;5;0),B(3; – 2; – 4)\). Tính giá trị gần đúng của \(\frac{b}{a}\) (làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu hỏi:
(THPT Phù Cừ - Hưng Yên - 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\) tâm \(I(2; - 1;3)\) bán kính \(R = 4\) và mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 6z - 2 = 0\). Biết mặt phẳng \((P)\) là giao của hai mặt cầu \((S)\) và \(\left( {{S_1}} \right)\). Gọi \(M,N\) là hai điểm thay đổi thuộc mặt phẳng \((P)\) sao cho \(MN = \sqrt 2 \). … [Đọc thêm...] về (THPT Phù Cừ – Hưng Yên – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\) tâm \(I(2; – 1;3)\) bán kính \(R = 4\) và mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x – 6z – 2 = 0\). Biết mặt phẳng \((P)\) là giao của hai mặt cầu \((S)\) và \(\left( {{S_1}} \right)\). Gọi \(M,N\) là hai điểm thay đổi thuộc mặt phẳng \((P)\) sao cho \(MN = \sqrt 2 \). Giá trị nhỏ nhất của \(AM + BN\) bằng \(\sqrt {a – b\sqrt 2 } \), với \(a,b \in \mathbb{R}\) và \(A(0;5;0),B(3; – 2; – 4)\). Tính giá trị gần đúng của \(\frac{b}{a}\) (làm tròn đến hàng phần trăm).
(THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ \({\rm{Ox}}yz\)cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{\left( {x + 5} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 25\),
\(\left( {{S_2}} \right):{\left( {x + 5} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 100\) và điểm \(K\left( {8;0;0} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) di động nhưng luôn tiếp xúc với \(\left( {{S_1}} \right)\), đồng thời cắt \(\left( {{S_2}} \right)\) tại hai điểm \(M,N\). Tam giác \(KMN\) có diện tích lớn nhất bằng
Câu hỏi:
(THPT Lê Thánh Tông - HCM-2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ \({\rm{Ox}}yz\)cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{\left( {x + 5} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 25\),
\(\left( {{S_2}} \right):{\left( {x + 5} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 100\) và điểm \(K\left( {8;0;0} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) di động nhưng luôn tiếp xúc với \(\left( {{S_1}} … [Đọc thêm...] về (THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ \({\rm{Ox}}yz\)cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{\left( {x + 5} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 25\), \(\left( {{S_2}} \right):{\left( {x + 5} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 100\) và điểm \(K\left( {8;0;0} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) di động nhưng luôn tiếp xúc với \(\left( {{S_1}} \right)\), đồng thời cắt \(\left( {{S_2}} \right)\) tại hai điểm \(M,N\). Tam giác \(KMN\) có diện tích lớn nhất bằng
(Sở Hà Tĩnh 2022) Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng \(d:\frac{{x – 5}}{1} = \frac{{y + 7}}{2} = \frac{{z – 3}}{3}\), \({d_1}:\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ – 2}}\) và \({d_2}:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y – 3}}{{ – 3}} = \frac{z}{2}\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng song song với \(d\) đồng thời cắt cả hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm nào sau đây?
Câu hỏi:
(Sở Hà Tĩnh 2022) Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng \(d:\frac{{x - 5}}{1} = \frac{{y + 7}}{2} = \frac{{z - 3}}{3}\), \({d_1}:\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ - 2}}\) và \({d_2}:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{z}{2}\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng song song với \(d\) đồng thời cắt cả hai đường thẳng \({d_1}\) và … [Đọc thêm...] về (Sở Hà Tĩnh 2022) Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng \(d:\frac{{x – 5}}{1} = \frac{{y + 7}}{2} = \frac{{z – 3}}{3}\), \({d_1}:\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ – 2}}\) và \({d_2}:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y – 3}}{{ – 3}} = \frac{z}{2}\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng song song với \(d\) đồng thời cắt cả hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm nào sau đây?
(THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điếm \(A(2; – 1; – 1),B(0;1; – 2)\) và mặt phắng \((P):2x + y – 2z – 2 = 0\). Điếm \(M\) thuộc mặt phắng \((P)\) sao cho \(\widehat {AMB}\) Ión nhất, khì đó \(\cos \widehat {AMB}\) bằng
Câu hỏi:
(THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điếm \(A(2; - 1; - 1),B(0;1; - 2)\) và mặt phắng \((P):2x + y - 2z - 2 = 0\). Điếm \(M\) thuộc mặt phắng \((P)\) sao cho \(\widehat {AMB}\) Ión nhất, khì đó \(\cos \widehat {AMB}\) bằng
A. \(\frac{5}{{13}}\).
B. \(\frac{{12}}{{13}}\).
C. \( - \frac{{12}}{{13}}\).
D. \( - … [Đọc thêm...] về (THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điếm \(A(2; – 1; – 1),B(0;1; – 2)\) và mặt phắng \((P):2x + y – 2z – 2 = 0\). Điếm \(M\) thuộc mặt phắng \((P)\) sao cho \(\widehat {AMB}\) Ión nhất, khì đó \(\cos \widehat {AMB}\) bằng
(THPT Phù Cừ – Hưng Yên – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 1}\\{z = t}\end{array}} \right.\) và mặt phẳng \((P):2x – z + 3 = 0\). Biết đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(O(0;0;0)\) gốc toạ độ, có 1 vectơ chỉ phương \(\vec u = (1;a;b)\), vuông góc với đường thẳng \(d\) và hợp với mặt phẳng \((P)\) một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(\Delta \) ?
Câu hỏi:
(THPT Phù Cừ - Hưng Yên - 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 1}\\{z = t}\end{array}} \right.\) và mặt phẳng \((P):2x - z + 3 = 0\). Biết đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(O(0;0;0)\) gốc toạ độ, có 1 vectơ chỉ phương \(\vec u = (1;a;b)\), vuông góc với đường thẳng \(d\) và hợp với mặt phẳng … [Đọc thêm...] về (THPT Phù Cừ – Hưng Yên – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 1}\\{z = t}\end{array}} \right.\) và mặt phẳng \((P):2x – z + 3 = 0\). Biết đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(O(0;0;0)\) gốc toạ độ, có 1 vectơ chỉ phương \(\vec u = (1;a;b)\), vuông góc với đường thẳng \(d\) và hợp với mặt phẳng \((P)\) một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(\Delta \) ?
(Đại học Hồng Đức – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z + 2}}{2},\left( {{d_2}} \right):\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z – 1}}{3}\) và điểm \(A(4;1;2)\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua \(A\) cắt \({d_1}\) và cách \({d_2}\) một khoảng lớn nhất. Lấy \(\vec u = (a;1;c)\) là một véctơ chỉ phương của \(\Delta \). Độ dài của \(\vec u\) là
Câu hỏi:
(Đại học Hồng Đức – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{2},\left( {{d_2}} \right):\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{3}\) và điểm \(A(4;1;2)\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua \(A\) cắt \({d_1}\) và cách \({d_2}\) một khoảng lớn nhất. Lấy … [Đọc thêm...] về (Đại học Hồng Đức – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z + 2}}{2},\left( {{d_2}} \right):\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z – 1}}{3}\) và điểm \(A(4;1;2)\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua \(A\) cắt \({d_1}\) và cách \({d_2}\) một khoảng lớn nhất. Lấy \(\vec u = (a;1;c)\) là một véctơ chỉ phương của \(\Delta \). Độ dài của \(\vec u\) là
(Sở Thanh Hóa 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điếm \(A(2;3;5),B( – 1;3;2),C( – 2;1;3),D(5;7;4)\). Xét điếm \(M(a;b;c)\) di động trên mặt phắng \((Oxy)\), khi \(T = 4M{A^2} + 5M{B^2} – 6M{C^2} + M{D^4}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(a + b + c\) bằng
Câu hỏi:
(Sở Thanh Hóa 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điếm \(A(2;3;5),B( - 1;3;2),C( - 2;1;3),D(5;7;4)\). Xét điếm \(M(a;b;c)\) di động trên mặt phắng \((Oxy)\), khi \(T = 4M{A^2} + 5M{B^2} - 6M{C^2} + M{D^4}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(a + b + c\) bằng
A. 11.
B. \( - 11\).
C. 12.
D. 9.
Lời giải:
Gọi \(I\) thoả mãn \(4\overrightarrow {IA} + … [Đọc thêm...] về (Sở Thanh Hóa 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điếm \(A(2;3;5),B( – 1;3;2),C( – 2;1;3),D(5;7;4)\). Xét điếm \(M(a;b;c)\) di động trên mặt phắng \((Oxy)\), khi \(T = 4M{A^2} + 5M{B^2} – 6M{C^2} + M{D^4}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(a + b + c\) bằng