TN THPT 2022

(Cụm Trường Nghệ An – 2022) Cắt hình nón \(\left( N \right)\) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh \(S\) và tạo với trục của \(\left( N \right)\) một góc bằng \(30^\circ \), ta được thiết diện là tam giác \(SAB\) vuông và có diện tích bằng \(4{a^2}\).Chiều cao của hình nón bằng

(THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – 2022) Một khối nón có bán kính đáy bằng \(2\;{\rm{cm}}\), chiều cao bằng \(\sqrt 3 \;{\rm{cm}}\). Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc \(60^\circ \) chia khối nón làm \(2\) phần. Tính thể tích phần nhỏ hơn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

(Đại học Hồng Đức – 2022) Cho hình nón đỉnh \(S\) có độ dài đường cao là \(R\) và đáy là đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\). Gọi \((d)\) là tiếp tuyến của đường tròn đáy tại \(A\) và \((P)\) là mặt phẳng chứa \(SA\) và \((d)\). Mặt phẳng \((Q)\) thay đổi qua \(S\) cắt đường tròn \(O\) tại hai điểm \(C,D\) sao cho \(CD = \sqrt 3 R\). Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi \((P)\) và \((Q)\). Tính giá trị lớn nhất của \(\cos \alpha \).

(THPT Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – 2022) Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và các cạnh còn lại đều bằng \(a\). Biết rằng bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) bằng \(\frac{{a\sqrt m }}{n}\) với \(m,n \in {\mathbb{N}^*}\); \(m \le 15\). Tổng \(T = m + n\) bằng

(Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Cho hình nón có chiều cao bằng \(2\sqrt 5 \). Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng \(9\sqrt 3 \). Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

(THPT Hương Sơn – Hà Tĩnh – 2022) Một chiếc kem Ốc quế gồm \(2\) phần, phần dưới là một khối nón có chiều cao bằng ba lần đường kính đáy, phần trên là nửa khối cầu có đường kính bằng đường kính khối nón bên dưới (như hình vẽ). Thể tích phần kem phía trên bằng \(50\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Thể tích của cả chiếc kem bằng

(Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho một hình nón có bán kính đáy bằng \(a\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua đỉnh \(S\) của hình nón cắt đường tròn đáy tại \(A\) và \(B\) sao cho \(AB = a\sqrt 3 \), khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\). Thể tích khối nón đã cho bằng