Câu hỏi:
(Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {a;b;c} \right)\) với \(a;b;c\) là các số thực dương thỏa mãn \(5\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) = 9\left( {ab + 2bc + ca} \right)\) và \(Q = \frac{a}{{{b^2} + {c^2}}} - \frac{1}{{{{\left( {a + b + c} \right)}^3}}}\) có giá trị lớn nhất. Gọi \(M,N,P\) lần … [Đọc thêm...] về (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {a;b;c} \right)\) với \(a;b;c\) là các số thực dương thỏa mãn \(5\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) = 9\left( {ab + 2bc + ca} \right)\) và \(Q = \frac{a}{{{b^2} + {c^2}}} – \frac{1}{{{{\left( {a + b + c} \right)}^3}}}\) có giá trị lớn nhất. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên các tia \(Ox,Oy,Oz\). Phương trình mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) là
TN THPT 2022
(THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Trong không gian tọa độ \(Oxyz\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y + 2z – 11 = 0\) và điểm \(I\left( { – 3;3;1} \right).\)Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm là điểm \(I\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo một đường tròn có chu vi bằng \(8\pi .\) Phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) là
Câu hỏi:
(THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Trong không gian tọa độ \(Oxyz\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 11 = 0\) và điểm \(I\left( { - 3;3;1} \right).\)Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm là điểm \(I\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo một đường tròn có chu vi bằng \(8\pi .\) Phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) là
A. … [Đọc thêm...] về (THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Trong không gian tọa độ \(Oxyz\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y + 2z – 11 = 0\) và điểm \(I\left( { – 3;3;1} \right).\)Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm là điểm \(I\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo một đường tròn có chu vi bằng \(8\pi .\) Phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) là
(THPT Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(1;2;3),B\left( {0;1;0} \right),C(1;0; – 2)\) và mặt phẳng \((P):x + y + z + 2 = 0\). Điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) nằm trên \((P)\) sao cho biểu thức \(M{A^2} + 2M{B^2} + 3M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức \(T = a – b + 9c\) bằng
Câu hỏi:
(THPT Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình - 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(1;2;3),B\left( {0;1;0} \right),C(1;0; - 2)\) và mặt phẳng \((P):x + y + z + 2 = 0\). Điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) nằm trên \((P)\) sao cho biểu thức \(M{A^2} + 2M{B^2} + 3M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức \(T = a - b + 9c\) bằng
A. … [Đọc thêm...] về (THPT Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(1;2;3),B\left( {0;1;0} \right),C(1;0; – 2)\) và mặt phẳng \((P):x + y + z + 2 = 0\). Điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) nằm trên \((P)\) sao cho biểu thức \(M{A^2} + 2M{B^2} + 3M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức \(T = a – b + 9c\) bằng
(THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\) và hai điểm \(A\left( {6;0;0} \right),B\left( {0;0; – 6} \right)\). Khi \(M\) thay đổi trên đường thẳng \(d\), hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = MA + MB\)
Câu hỏi:
(THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\) và hai điểm \(A\left( {6;0;0} \right),B\left( {0;0; - 6} \right)\). Khi \(M\) thay đổi trên đường thẳng \(d\), hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = MA + MB\)
A. \(\min P = 6\sqrt 3 \).
B.\(\min P = … [Đọc thêm...] về (THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\) và hai điểm \(A\left( {6;0;0} \right),B\left( {0;0; – 6} \right)\). Khi \(M\) thay đổi trên đường thẳng \(d\), hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = MA + MB\)
(THPT Bùi Thị Xuân – Huế – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) và điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right) \in d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 2 – 3t}\end{array}} \right.\). Ba điểm A, B, C phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho\(MA,MB,MC\) là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng \((ABC)\) đi qua điểm \(D(1;1;2)\). Tổng \(T = x_0^2 + y_0^2 + z_0^2\) bằng
Câu hỏi:
(THPT Bùi Thị Xuân – Huế - 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) và điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right) \in d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 2 - 3t}\end{array}} \right.\). Ba điểm A, B, C phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho\(MA,MB,MC\) là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng … [Đọc thêm...] về (THPT Bùi Thị Xuân – Huế – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) và điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right) \in d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 2 – 3t}\end{array}} \right.\). Ba điểm A, B, C phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho\(MA,MB,MC\) là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng \((ABC)\) đi qua điểm \(D(1;1;2)\). Tổng \(T = x_0^2 + y_0^2 + z_0^2\) bằng
(Chuyên Vinh – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x + 12y + 6z + 24 = 0\). Hai điểm \(M\), \(N\) thuộc \((S)\) sao cho \(MN = 8\) và \(O{M^2} – O{N^2} = – 112\). Khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(MN\) bằng
Câu hỏi:
(Chuyên Vinh – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 12y + 6z + 24 = 0\). Hai điểm \(M\), \(N\) thuộc \((S)\) sao cho \(MN = 8\) và \(O{M^2} - O{N^2} = - 112\). Khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(MN\) bằng
A. 4.
B. \(3.\)
C. \(2\sqrt 3 \).
D. \(\sqrt 3 \).
Lời giải:
Chon B
Phương trình mặt cầu … [Đọc thêm...] về (Chuyên Vinh – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x + 12y + 6z + 24 = 0\). Hai điểm \(M\), \(N\) thuộc \((S)\) sao cho \(MN = 8\) và \(O{M^2} – O{N^2} = – 112\). Khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(MN\) bằng
(Sở Phú Thọ 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 24\) cắt mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + 4 = 0\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\). Điểm \(M\) thuộc \(\left( C \right)\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến \(A\left( {4; – 12;1} \right)\) nhỏ nhất. Tung độ của điểm \(M\) bằng
Câu hỏi:
(Sở Phú Thọ 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 24\) cắt mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + 4 = 0\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\). Điểm \(M\) thuộc \(\left( C \right)\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến \(A\left( {4; - 12;1} \right)\) nhỏ nhất. … [Đọc thêm...] về (Sở Phú Thọ 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 24\) cắt mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + 4 = 0\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\). Điểm \(M\) thuộc \(\left( C \right)\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến \(A\left( {4; – 12;1} \right)\) nhỏ nhất. Tung độ của điểm \(M\) bằng
(Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – 2022) Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\) và hai điểm \(A(3;0;0);B( – 1;1;0)\). Gọi \(M\) là điểm thuộc mặt cầu \((S)\). Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(MA + 3MB\).
Câu hỏi:
(Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – 2022) Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\) và hai điểm \(A(3;0;0);B( - 1;1;0)\). Gọi \(M\) là điểm thuộc mặt cầu \((S)\). Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(MA + 3MB\).
A. \(2\sqrt {34} \)
B. \(\sqrt {26} \)
C. 5
D. \(\sqrt {34} \)
Lời giải:
Gọi \(M(x;y;z)\) … [Đọc thêm...] về (Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – 2022) Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\) và hai điểm \(A(3;0;0);B( – 1;1;0)\). Gọi \(M\) là điểm thuộc mặt cầu \((S)\). Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(MA + 3MB\).
(THPT Hương Sơn – Hà Tĩnh – 2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ – 3}} = \frac{z}{1}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 6\). Hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\) chứa \(d\) và cùng tiếp xúc với \(\left( S \right)\) lần lượt tại \(A,\,B\). Gọi \(I\) tà tâm mặt cầu \(\left( S \right)\). Giá trị \(\cos \widehat {AIB}\) bằng
Câu hỏi:
(THPT Hương Sơn - Hà Tĩnh - 2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{z}{1}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 6\). Hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\) chứa \(d\) và cùng tiếp xúc … [Đọc thêm...] về (THPT Hương Sơn – Hà Tĩnh – 2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ – 3}} = \frac{z}{1}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 6\). Hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\) chứa \(d\) và cùng tiếp xúc với \(\left( S \right)\) lần lượt tại \(A,\,B\). Gọi \(I\) tà tâm mặt cầu \(\left( S \right)\). Giá trị \(\cos \widehat {AIB}\) bằng
(Sở Bắc Giang 2022) Trong không gian \(Oxyz\), biết rằng không có đường thẳng nào cắt đồng thời cả 4 đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 3}}{{ – 1}} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{z}{1};{d_2}:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{z}{{ – 1}};{d_3}:\frac{x}{1} = \frac{{y + 2}}{{ – 1}} = \frac{{z + 1}}{{ – 1}};{d_4}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6 + t}\\{y = a + 3t.{\rm{ }}}\\{z = b + t}\end{array}} \right.\)
Giá trị \(2b – a\) bằng
Câu hỏi:
(Sở Bắc Giang 2022) Trong không gian \(Oxyz\), biết rằng không có đường thẳng nào cắt đồng thời cả 4 đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{z}{1};{d_2}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{{ - 1}};{d_3}:\frac{x}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}};{d_4}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6 + t}\\{y = a … [Đọc thêm...] về (Sở Bắc Giang 2022) Trong không gian \(Oxyz\), biết rằng không có đường thẳng nào cắt đồng thời cả 4 đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 3}}{{ – 1}} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{z}{1};{d_2}:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{z}{{ – 1}};{d_3}:\frac{x}{1} = \frac{{y + 2}}{{ – 1}} = \frac{{z + 1}}{{ – 1}};{d_4}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6 + t}\\{y = a + 3t.{\rm{ }}}\\{z = b + t}\end{array}} \right.\) Giá trị \(2b – a\) bằng