(THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Trong không gian tọa độ cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{2} = \frac{z}{1}\)và hai điểm \(A\left( {1; – 1;1} \right)\),\(B\left( {4;2; – 2} \right)\). Gọi \(\Delta \)là đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(d\)sao cho khoảng cách từ điểm B đến \(\Delta \)là nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng \(\Delta \)là

Câu hỏi:

A. \(\frac{{x – 1}}{{ – 1}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z – 1}}{4}\).

B. \(\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z – 1}}{4}\).

C. \(\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 1}}{4}\).

D. \(\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 4}}\).

Lời giải:

Chọn D

Đường thẳng đã cho nằm trong mặt phẳng qua \(A\) và vuông góc với \(d\)

\(\left( P \right):2(x – 1) + 2(y + 1) + z – 1 = 0 \Rightarrow 2{\rm{x}} + 2y + z – 1 = 0\)

Kẻ \(BH \bot \left( P \right) \Rightarrow (BH):\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = 2 + 2t\\z = – 2 + t\end{array} \right.\)

Khi đó\(H \in \left( P \right) \Rightarrow 2(4 + 2t) + 2(2 + 2t) – 2 + t – 1 = 0 \Rightarrow t = – 1 \Rightarrow H\left( {2;0; – 3} \right)\).

Nhận xét \(BH \le BA\), đường thẳng cần tìm là đường thẳng \(AH\).

Trong đó \(\overrightarrow {AH} = \left( {1;1; – 4} \right) \Rightarrow \Delta :\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 4}}\).

==================== Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Hình học OXYZ – VDC