TN THPT 2022

(THPT Lương Tài 2 – Bắc Ninh – 2022) Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A’B’C’\) có cạnh đáy bằng \(4a\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({30^0}\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\), tính khoảng cách từ điểm \(M\) tới mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\)?

(THPT Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – 2022) Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\)là tam giác đều. Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi \(A’B\) với mặt phẳng \(\left( {ACC’A’} \right)\) và \(\beta \) là góc giữa mặt phẳng \(\left( {A’BC’} \right)\) với mặt phẳng \(\left( {ACC’A’} \right)\). Biết \({\cot ^2}\alpha – {\cot ^2}\beta = \frac{m}{n}\) (với \(m,n \in {{\rm{N}}^*}\) và phân số \(\frac{m}{n}\) tối giản). Khi đó, giá trị của biểu thức \(T = m + 2n\) bằng

(THPT Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – 2022) Cho hình hộp đứng \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông. Gọi \(S\) là tâm hình vuông \(A’B’C’D’\). Gọi \(M\)và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\)và \(BC\). Biết rằng, nếu \(MN\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc \(60^\circ \) và \(AB = a\) thì thể tích \(S.ABC\) bằng

(THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\), có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuống góc với mặt đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SD\) bằng \(\frac{{2a\sqrt {21} }}{7}.\) Thế tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng

(THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – 2022) Một trang tại cần xây dựng một bể chứa nước hình hộp chữ nhật bằng gạch không nắp ở phía trên. Biết bể có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và thể tích (phần chứa nước) bằng \(8\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Hỏi chiều cao của bể gần nhất với kết quả nào dưới đây để số lượng gạch dùng để xây bể là nhỏ nhất

(THPT Yên Phong 1 – Bắc Ninh – 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\) là điểm di động trên cạnh \(AB\) và \(N\) là trung điểm \(SD\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(M,\,N\) và song song \(BC\) chia khối chóp thành hai khối có tỉ lệ thể tích \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{3}{5}\), trong đó \({V_1}\) là thể tích khối đa diện chứa đỉnh \(A\), \({V_2}\) là thể tích khối đa diện chứa đỉnh \(B\). Tỉ số \(\frac{{AM}}{{AB}}\) bằng