TN THPT 2022

(Đại học Hồng Đức – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z + 2}}{2},\left( {{d_2}} \right):\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z – 1}}{3}\) và điểm \(A(4;1;2)\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua \(A\) cắt \({d_1}\) và cách \({d_2}\) một khoảng lớn nhất. Lấy \(\vec u = (a;1;c)\) là một véctơ chỉ phương của \(\Delta \). Độ dài của \(\vec u\) là

(Sở Thanh Hóa 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điếm \(A(2;3;5),B( – 1;3;2),C( – 2;1;3),D(5;7;4)\). Xét điếm \(M(a;b;c)\) di động trên mặt phắng \((Oxy)\), khi \(T = 4M{A^2} + 5M{B^2} – 6M{C^2} + M{D^4}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(a + b + c\) bằng

(Chuyên Vinh – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P):2x – y + 2z + 16 = 0\) và mặt cầu \((S):{(x – 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z – 3)^2} = 21\). Một khối hộp chữ nhật \((H)\) có bốn đỉnh nằm trên mặt phẳng \((P)\) và bốn đỉnh còn lại nằm trên mặt cầu \((S)\). Khi \((H)\) có thể tích lớn nhất, thì mặt phẳng chứa bốn đỉnh của \((H)\) nằm trên mặt cầu \((S)\) là \((Q):2x + by + cz + d = 0\). Giá trị \(b + c + d\) bằng