TN THPT 2022

Câu hỏi: (Sở Thái Nguyên 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(AB = AD = a\), \(CD = 2a\). Hình chiếu của đỉnh \(S\) lên mặt \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với trung điểm của \(BD\). Biết thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{2}\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng A. … [Đọc thêm...] về

(Sở Thái Nguyên 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(AB = AD = a\), \(CD = 2a\). Hình chiếu của đỉnh \(S\) lên mặt \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với trung điểm của \(BD\). Biết thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{2}\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng

Câu hỏi: (Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = a\sqrt 3 ,SA = SB = SC = SD = 2a\). Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp \(S.ABCD\)bằng: A. \(\frac{{13}}{{12}}{a^3}\). B. \(\frac{{13\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\). C. \(\frac{{13\sqrt 6 }}{{12}}{a^3}\). D. \(\frac{{13\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\). Lời giải: Chọn … [Đọc thêm...] về

(Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = a\sqrt 3 ,SA = SB = SC = SD = 2a\). Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp \(S.ABCD\)bằng:

Câu hỏi: (Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, có \(AC = a\sqrt 3 ,\widehat {ABC} = {60^0}\). Biết rằng \(SA = SC\), \(SB = SD\) và khoảng cách từ \(A\) mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng: A. \(\frac{{3\sqrt 6 {a^3}}}{8}\). B. \(\frac{{9\sqrt 6 … [Đọc thêm...] về

(Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, có \(AC = a\sqrt 3 ,\widehat {ABC} = {60^0}\). Biết rằng \(SA = SC\), \(SB = SD\) và khoảng cách từ \(A\) mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng:

Câu hỏi: (Chuyên Lam Sơn 2022) Trên cạnh \(AD\) của hình vuông \(ABCD\) cạnh 1, người ta lấy điểm \(M\) sao cho \(AM = x(0 \le x \le 1)\) và trên nửa đường thẳng \(Ax\) vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông, người ta lấy điểm \(S\) vói \(SA = y\) thỏa mãn \(y > 0\) và \({x^2} + {y^2} = 1\). Biết khi \(M\) thay đổi trên đoạn \(AD\) thì thể tích của khối chóp \(S.ABCM\) … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Lam Sơn 2022) Trên cạnh \(AD\) của hình vuông \(ABCD\) cạnh 1, người ta lấy điểm \(M\) sao cho \(AM = x(0 \le x \le 1)\) và trên nửa đường thẳng \(Ax\) vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông, người ta lấy điểm \(S\) vói \(SA = y\) thỏa mãn \(y > 0\) và \({x^2} + {y^2} = 1\). Biết khi \(M\) thay đổi trên đoạn \(AD\) thì thể tích của khối chóp \(S.ABCM\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{{\sqrt m }}{n}\) với \(m,n \in {\mathbb{N}^*}\) và \(m,n\) nguyên tố cùng nhau. Tính \(T = m + n\).

Câu hỏi: (Chuyên Lam Sơn 2022) Cho khối bát diện đều có cạnh \(a\). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(SAB,SBC,SCD,SDA;\) gọi \(M\prime ,N\prime ,P\prime ,Q\prime \) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(S\prime AB,S\prime BC,S\prime CD,S\prime DA\) (như hình vẽ dưới). Thể tích của khối lăng trụ \(MNPQ \cdot M\prime N\prime P\prime Q\prime \) … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Lam Sơn 2022) Cho khối bát diện đều có cạnh \(a\). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(SAB,SBC,SCD,SDA;\) gọi \(M\prime ,N\prime ,P\prime ,Q\prime \) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(S\prime AB,S\prime BC,S\prime CD,S\prime DA\) (như hình vẽ dưới).

Thể tích của khối lăng trụ \(MNPQ \cdot M\prime N\prime P\prime Q\prime \) là

Câu hỏi: (Chuyên Lương Văn Tụy – Ninh Bình 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(AB = 1\), cạnh bên \(SA = 1\) và vuông góc với mặt phẳng đáy \((ABCD)\). Kí hiệu \(M\) là điểm di động trên đoạn \(CD\) và \(N\) là điểm di động trên đoạn \(CB\) sao cho \(MAN = 45^\circ \). Thể tích nhỏ nhất của khối chóp \(S \cdot AMN\) là A. \(\frac{{\sqrt 2 … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Lương Văn Tụy – Ninh Bình 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(AB = 1\), cạnh bên \(SA = 1\) và vuông góc với mặt phẳng đáy \((ABCD)\). Kí hiệu \(M\) là điểm di động trên đoạn \(CD\) và \(N\) là điểm di động trên đoạn \(CB\) sao cho \(MAN = 45^\circ \). Thể tích nhỏ nhất của khối chóp \(S \cdot AMN\) là

Câu hỏi: (Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình 2022) Bạn \(A\) định làm một cái hộp quà lưu niệm (không nắp) bằng cách cắt từ một tấm bìa hình tròn bán kính \(4\;cm\) để tạo thành một khối lăng trụ lục giác đều, biết 6 hình chữ nhật có các kích thước là \(1\;cm\) và \(x\;cm\) (tham khảo hình vẽ). Thể tích của hộp quà gần nhất với giá trị nào sau đây? A. … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình 2022) Bạn \(A\) định làm một cái hộp quà lưu niệm (không nắp) bằng cách cắt từ một tấm bìa hình tròn bán kính \(4\;cm\) để tạo thành một khối lăng trụ lục giác đều, biết 6 hình chữ nhật có các kích thước là \(1\;cm\) và \(x\;cm\) (tham khảo hình vẽ). Thể tích của hộp quà gần nhất với giá trị nào sau đây?

Câu hỏi: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh – 2022) Cho khối chóp \(S \cdot ABCD\), có đáy là hình chứ nhật cạnh \(AB = 2a\sqrt 5 \) và tất cả các cạnh bên của hình chóp bằng \(5a\). Thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho bằng A. \(\frac{{20{a^3}\sqrt 5 }}{3}\). B. \(\frac{{8{a^3}}}{3}\). C. \(\frac{{40\sqrt 5 {a^3}}}{3}\). D. \(15\sqrt 5 {a^3}\). Lời giải: Đặt … [Đọc thêm...] về

(THPT Trần Phú – Hà Tĩnh – 2022) Cho khối chóp \(S \cdot ABCD\), có đáy là hình chứ nhật cạnh \(AB = 2a\sqrt 5 \) và tất cả các cạnh bên của hình chóp bằng \(5a\). Thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho bằng

Câu hỏi: (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2022) Người ta dùng thuỷ tinh trong suốt để làm một cái chặn giấy hình tứ diện đều. Để trang trí cho nó, người thiết kế đặt trong khối tứ diện 4 quả cầu nhựa màu xanh có bán kính bằng nhau là \(r = \sqrt 2 (\;{\rm{cm}})\). Biết rằng 4 quả cầu này đôi một tiếp xúc với nhau và mỗi mặt của tứ diện tiếp xúc với 3 quả cầu, đồng thời không … [Đọc thêm...] về

(THPT Kinh Môn – Hải Dương – 2022) Người ta dùng thuỷ tinh trong suốt để làm một cái chặn giấy hình tứ diện đều. Để trang trí cho nó, người thiết kế đặt trong khối tứ diện 4 quả cầu nhựa màu xanh có bán kính bằng nhau là \(r = \sqrt 2 (\;{\rm{cm}})\). Biết rằng 4 quả cầu này đôi một tiếp xúc với nhau và mỗi mặt của tứ diện tiếp xúc với 3 quả cầu, đồng thời không cắt quả cầu còn lại. Nếu bỏ qua bề dày của các mặt thì người ta cần dùng bao nhiêu thuỳ tinh để làm chặn giấy trên (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

Câu hỏi: (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2022) Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\), gọi \(d\) là đường thẳng qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Trên \(d\) lấy điểm \(S\) và đặt \(AS = x\left( {x > 0} \right)\). Gọi \(H\) và \(K\) lần lượt là trực tâm của các tam giác \(ABC\) và \(SBC\). Biết \(HK\) cắt \(d\) tại điểm \(S'\). Khi \(SS'\) ngắn … [Đọc thêm...] về

(THPT Kinh Môn – Hải Dương – 2022) Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\), gọi \(d\) là đường thẳng qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Trên \(d\) lấy điểm \(S\) và đặt \(AS = x\left( {x > 0} \right)\). Gọi \(H\) và \(K\) lần lượt là trực tâm của các tam giác \(ABC\) và \(SBC\). Biết \(HK\) cắt \(d\) tại điểm \(S’\). Khi \(SS’\) ngắn nhất thì khối chóp \(S.ABC\) có thể tích bằng