(THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN) Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) có cạnh \(a\). Gọi \(M,N\) và \(E\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AA’,C’D’\) và \(CC’\)(tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích \(V\)của khối tứ diện \(BMNE\).
A. \(V = \frac{{{a^3}}}{{24}}\).
B. \(V = \frac{{{a^3}}}{6}\).
C. \(V = \frac{{{a^3}}}{8}\).
D. \(V = \frac{{{a^3}}}{{12}}\).
Lời giải:
Chọn A
Dựng hệ trục tọa độ \(B’xyz\) như hình vẽ và để làm việc dễ hơn ta chọn \(a = 1\) thì ta có:
\(B\left( {0;0;1} \right),M\left( {1;0;\frac{1}{2}} \right),N\left( {\frac{1}{2};1;0} \right),E\left( {0;1;\frac{1}{2}} \right)\)
\( \Rightarrow \)\(\overrightarrow {BM} = \left( {1;0; – \frac{1}{2}} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {BN} = \left( {\frac{1}{2};1; – 1} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {BE} = \left( {0;1; – \frac{1}{2}} \right)\)
\( \Rightarrow {V_{BMNE}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {BM} ,\overrightarrow {BN} } \right].\overrightarrow {BE} } \right| = \frac{1}{{24}}\)
Vậy \({V_{BMNE}} = \frac{{{a^3}}}{{24}}\).
==================== Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Thể tích đa diện
Trả lời