(Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình 2022) Bạn \(A\) định làm một cái hộp quà lưu niệm (không nắp) bằng cách cắt từ một tấm bìa hình tròn bán kính \(4\;cm\) để tạo thành một khối lăng trụ lục giác đều, biết 6 hình chữ nhật có các kích thước là \(1\;cm\) và \(x\;cm\) (tham khảo hình vẽ). Thể tích của hộp quà gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. \(24,5\;c{m^3}\).
B. \(25\;c{m^3}\).
C. \(25,5\;c{m^3}\).
D. \(24\;c{m^3}\).
Lời giải:
Xét hình chữ nhật \(ABCD\) nội tiếp \((O)\), do đó, \(AC\) là đường kính của \((O)\). Ta có \(AC = 8\;cm\).
Tính được \(DC = 1 + x\sqrt 3 + 1 = x\sqrt 3 + 2\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác \(ADC\) ta có
\(\begin{array}{l}{x^2} + {(2 + x\sqrt 3 )^2} = {8^2} \Leftrightarrow 4{x^2} + 4x\sqrt 3 – 60 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{3\sqrt 7 – \sqrt 3 }}{2}\\V = h \cdot {S_d} = 1.6 \cdot \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{3}{2}{x^2}\sqrt 3 = \frac{{ – 27\sqrt 7 + 99\sqrt 3 }}{4} \approx 25,0094c{m^3}\end{array}\)
==================== Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Thể tích đa diện
Trả lời