Câu hỏi: (Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông; mặt bên \((SAB)\) là tam giác vuông cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SD\) bằng \(\frac{{3\sqrt 5 a}}{5}\). Tính thể tích […]
TN THPT 2022
(Sở Phú Thọ 2022) Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), góc giữa \(AC\)và mặt phẳng \(\left( {A’CD} \right)\) bằng \(30^\circ \). Gọi \(M\) là điểm sao cho \(\overrightarrow {A’M} = \frac{1}{3}\overrightarrow {A’B} \). Thể tích khối tứ diện \(A’CDM\) bằng
Câu hỏi: (Sở Phú Thọ 2022) Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), góc giữa \(AC\)và mặt phẳng \(\left( {A’CD} \right)\) bằng \(30^\circ \). Gọi \(M\) là điểm sao cho \(\overrightarrow {A’M} = \frac{1}{3}\overrightarrow {A’B} \). Thể tích khối tứ diện \(A’CDM\) bằng A. \(\frac{{{a^3}}}{{18}}\). B. \(\frac{{{a^3}}}{3}\). C. \(\frac{{{a^3}\sqrt […]
(Sở Thái Nguyên 2022) Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = BC = CD = 2\sqrt 3 \), \(AC = BD = 2\), \(AD = 2\sqrt 2 \). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho bằng
Câu hỏi: (Sở Thái Nguyên 2022) Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = BC = CD = 2\sqrt 3 \), \(AC = BD = 2\), \(AD = 2\sqrt 2 \). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho bằng A. \(6\pi \). B. \(24\pi \). C. \(\frac{{40\pi }}{3}\). D. \(\frac{{10\pi }}{3}\). Lời giải: […]
(Sở Hà Tĩnh 2022) Cho lăng trụ \(ABCD \cdot A\prime B\prime C\prime D\) có đáy là hình chữ nhật với \(AB = \sqrt 6 ,AD = \sqrt 3 ,A\prime C = 3\) và mặt phẳng \(\left( {AA\prime C\prime C} \right)\) vuông góc với mặt đáy. Biêt hai mặt phẳng \(\left( {AA\prime C\prime C} \right)\) và \(\left( {AA\prime B\prime B} \right)\) tạo với nhau góc \(\alpha \) có \(\tan \alpha = \frac{3}{4}\). Thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABCD \cdot A\prime B\prime C\prime D\prime \) là
Câu hỏi: (Sở Hà Tĩnh 2022) Cho lăng trụ \(ABCD \cdot A\prime B\prime C\prime D\) có đáy là hình chữ nhật với \(AB = \sqrt 6 ,AD = \sqrt 3 ,A\prime C = 3\) và mặt phẳng \(\left( {AA\prime C\prime C} \right)\) vuông góc với mặt đáy. Biêt hai mặt phẳng \(\left( {AA\prime C\prime C} […]
(Sở Phú Thọ 2022) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\sqrt 3 \). Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục, cách trục một khoảng bằng \(a\) ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối trụ đó bằng:
Câu hỏi: (Sở Phú Thọ 2022) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\sqrt 3 \). Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục, cách trục một khoảng bằng \(a\) ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối trụ đó bằng: A. \(2\pi {a^3}\sqrt 2 \). B. \(4\pi […]
(THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh bằng 6. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \({B_1}{C_1},\,\,CD\) và \(O,\,\,{O_1}\) lần lượt là tâm các hình vuông \(ABCD,\,\,{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Thể tích khối tứ diện \(MNO{O_1}\) bằng
Câu hỏi: (THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh bằng 6. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \({B_1}{C_1},\,\,CD\) và \(O,\,\,{O_1}\) lần lượt là tâm các hình vuông \(ABCD,\,\,{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Thể tích khối tứ diện \(MNO{O_1}\) bằng A. 9. B. 12. C. 18. D. 27. Lời giải: Chọn A […]
(THPT Phù Cừ – Hưng Yên – 2022) Một tấm tôn hình tam giác \(ABC\) có độ dài cạnh \(AB = 3;AC = 2;BC = \sqrt {19} \). Điểm \(H\) là chân đường cao kẻ từ đình \(A\) của tam giác \(ABC\). Người ta dùng compa có tâm là \(A\), bán kính \(AH\) vạch một cung tròn \(MN\). Lấy phần hình quạt gỏ thành hình nón không có mặt đáy với đỉnh là \(A\), cung \(MN\) thành đường tròn đáy của hình nón (nhuc hình vẽ). Tính thể tich khối nón trên.
Câu hỏi: (THPT Phù Cừ – Hưng Yên – 2022) Một tấm tôn hình tam giác \(ABC\) có độ dài cạnh \(AB = 3;AC = 2;BC = \sqrt {19} \). Điểm \(H\) là chân đường cao kẻ từ đình \(A\) của tam giác \(ABC\). Người ta dùng compa có tâm là \(A\), bán kính \(AH\) […]
(Sở Bạc Liêu 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(AB = 1\), cạnh bên \(SA = 1\) và vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Kí hiệu \(M\) là điểm di động trên đoạn \(CD\) và \(N\) là điểm di động trên đoạn \(CB\) và góc \(\widehat {MAN} = 45^\circ \). Thể tích nhỏ nhất của khối chóp \(S.AMN\) là
Câu hỏi: (Sở Bạc Liêu 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(AB = 1\), cạnh bên \(SA = 1\) và vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Kí hiệu \(M\) là điểm di động trên đoạn \(CD\) và \(N\) là điểm di động trên đoạn \(CB\) và góc \(\widehat […]
(THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn \(\left( {I;\sqrt 7 } \right)\) và \(\left( {J;\sqrt 7 } \right).\) Biết rằng tồn tại dây cung \(EF\) của đường tròn \(\left( {I;\sqrt 7 } \right)\)sao cho tam giác \(JEF\) là tam giác đều và mặt phẳng \(\left( {JEF} \right)\) hợp với mặt đáy của hình trụ một góc bằng \(60^\circ .\) Thể tích \(V\) của khối trụ đã cho là
Câu hỏi: (THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn \(\left( {I;\sqrt 7 } \right)\) và \(\left( {J;\sqrt 7 } \right).\) Biết rằng tồn tại dây cung \(EF\) của đường tròn \(\left( {I;\sqrt 7 } \right)\)sao cho tam giác \(JEF\) là tam giác đều và […]
(Cụm Trường Nghệ An – 2022) Cho lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có thể tích bằng 2. Gọi \(M,N\) lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh \(AA’\) và \(BB’\) sao cho \(M\) là trung điểm \(AA’\) và \(B’N = \frac{2}{3}BB’\). Đường thẳng \(CM\) cắt đường thẳng \(A’C’\) tại \(P\) và đường thẳng \(CN\) cắt đường thẳng \(B’C’\) tại \(Q\). Biết thể tích khối đa diện lồi \(A’MPB’NQ\) bằng \(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{N};{\rm{ }}a,b\) nguyên tố cùng nhau. Tính \(a + 2b\).
Câu hỏi: (Cụm Trường Nghệ An – 2022) Cho lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có thể tích bằng 2. Gọi \(M,N\) lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh \(AA’\) và \(BB’\) sao cho \(M\) là trung điểm \(AA’\) và \(B’N = \frac{2}{3}BB’\). Đường thẳng \(CM\) cắt đường thẳng \(A’C’\) tại \(P\) và đường thẳng \(CN\) […]