(THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn \(\left( {I;\sqrt 7 } \right)\) và \(\left( {J;\sqrt 7 } \right).\) Biết rằng tồn tại dây cung \(EF\) của đường tròn \(\left( {I;\sqrt 7 } \right)\)sao cho tam giác \(JEF\) là tam giác đều và mặt phẳng \(\left( {JEF} \right)\) hợp với mặt đáy của hình trụ một góc bằng \(60^\circ .\) Thể tích \(V\) của khối trụ đã cho là
A. \(V = 21\pi \).
B. \(V = 7\sqrt 6 \pi \).
C. \(V = 14\pi \).
D. \(V = 28\pi \).
Lời giải:
Chọn A
⬥ Gọi \(H\) là trung điểm \(EF\), có \(\angle IHJ = 60^\circ .\)
⬥ Đặt \(IJ = h,\) tam giác vuông \(JIH\) có \(\tan \angle JIH = \frac{{IJ}}{{IH}} \Leftrightarrow IH = \frac{h}{{\tan 60^\circ }} = \frac{{h\sqrt 3 }}{3}.\), và \(\sin \angle JHI = \frac{{IJ}}{{JH}} \Leftrightarrow JH = \frac{h}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{2h\sqrt 3 }}{3}.\)
⬥ Tam giác đều \(JEF\) có \(JH = \frac{{EF\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow EF = \frac{{2JH}}{{\sqrt 3 }} = 2.\frac{{2h\sqrt 3 }}{{3\sqrt 3 }} = \frac{{4h}}{3}.\)
⬥ Tam giác vuông \(IHE\) có \(I{H^2} + H{E^2} = I{E^2} \Leftrightarrow \frac{{{h^2}}}{3} + \frac{{4{h^2}}}{9} = 7 \Leftrightarrow h = 3.\)
⬥ Vậy \({V_{(T)}} = {r^2}.\pi .h = 7\pi .3 = 21\pi .\)
==================== Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Khối tròn xoay
Trả lời