TN THPT 2022

(Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(45^\circ \). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng

(Chuyên Hạ Long 2022) Cho hình chóp \(S \cdot ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SA = a\sqrt 7 \) và vuông góc với đáy. Lấy điểm \(M\) trên cạnh \(SC\) sao cho \(CM < a\). Gọi \((C)\) là hình nón có đỉnh \(C\), các điểm \(B,M,D\) thuộc mặt xung quanh, điểm \(A\) thuộc mặt đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh của \((C)\).

(Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – 2022) Nhân dịp năm mới để trang trí một cây thông Noel, ở sân trung tâm có hình nón \((N)\) như hình vẽ sau. Người ta cuộn quanh cây bằng một sợi dây đèn LED nhấp nháy, bóng đèn hình hoa tuyết từ điểm \(A\) đến điểm \(M\) sao cho sợi dây luôn tựa trên mặt nón. Biết rằng bán kính đáy hình nón bằng \(8m\), độ dài đường sinh bằng \(24m\) và \(M\) là điểm sao cho \(2\overrightarrow {MS} + \overrightarrow {MA} = \vec 0\). Hãy tính chiều dài nhỏ nhất của sợi dây đèn cần có.

(Chuyên Lam Sơn 2022) Một cái bình thủy tinh có phần không gian bên trong là một hình nón có đỉnh hướng xuống dưới theo chiều thẳng đứng. Rót nước vào bình cho đến khi phần không gian trống trong bình có chiều cao \(2\;cm\). Sau đó đậy kín miệng bình bởi một cái nắp phẳng và lật ngược bình để đỉnh hướng lên trên theo chiều thẳng đứng, khi đó mực nước cao cách đỉnh của nón \(8\;cm\) (hình vẽ minh họa bên dướí).

Biết chiều cao của nón là \(h = a + \sqrt b \;cm\). Tính \(T = a + b\).

(THPT Yên Phong 1 – Bắc Ninh – 2022) Cho hình nón đỉnh \(S\) tâm \(O\) có độ dài đường sinh bằng \(SA = a\), đường kính đáy\(AB\). Thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc \(60^\circ \) cắt đường tròn đáy theo dây cung \(MN = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\). Biết rằng khoảng cách từ \(A\) đến \(MN\) bằng \(a\). Thể tích khối nón bằng:

(Sở Phú Thọ 2022) Cho hình nón \(\left( \aleph \right)\) có chiều cao bằng \(2a\). Cắt \(\left( \aleph \right)\) bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng \(a\) ta được thiết diện có diện tích bằng \(\frac{{4{a^2}\sqrt {11} }}{3}\). Thể tích của khối nón đã cho bằng

(Chuyên Hạ Long 2022) Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn \((O;R)\) và \(\left( {O\prime ;R} \right)\). Tồn tại dây cung \(AB\) thuộc đường tròn \((O)\) sao cho \(\Delta O\prime AB\) là tam giác đều và mặt phẳng \(\left( {O\prime AB} \right)\) hợp với mặt phẳng chứa đường tròn \((O)\) một góc \(60^\circ \). Khi đó diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) hình trụ là