TN THPT 2022

(THPT Lương Tài 2 – Bắc Ninh – 2022) Trong không gian với hệ tọa độ\(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2;\,4;\, – 2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\left( {{m^2} + 1} \right)x + \left( {{m^2} – 1} \right)x + 2m{\rm{z}} + 4 = 0\). Biết rằng,khi tham số \(m\)thay đổi thì mặt phẳng \(\left( P \right)\) luôn tiếp xúc với hai mặt cầu cố định cùng đi qua \(A\) là \(\left( {{S_1}} \right)\)và \(\left( {{S_2}} \right)\). Gọi \(M\)và \(N\)lần lượt nằm trên \(\left( {{S_1}} \right)\)và \(\left( {{S_2}} \right)\). Tìm giá trị lớn nhất của \(MN\)?

(Sở Bạc Liêu 2022) Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\;{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 9\) và điểm \(M\left( {1;3; – 1} \right)\), biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ \(M\) tới các mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(J\left( {a;b;c} \right)\). Giá trị \(T = 2a + b + c\) bằng

(Chuyên Hoàng Văn Thụ – Hòa Bình – 2022) Trong không gian \(Oxyz\) cho hai điểm \(A(4;6;2),B(2; – 2;0)\) và mặt phẳng \((P):x + y + z = 0\). Xét đường thẳng \(d\) thay đổi thuộc \((P)\) và đi qua \(B\), gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(d\). Biết rằng khi \(d\) thay đổi thì \(H\) thuộc một đường tròn cố định. Diện tích của hình tròn đó bằng

(Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), xét ba điểm \(A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)\) thỏa mãn \(\frac{1}{a} – \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1\). Biết rằng mặt cầu \((S):{(x – 2)^2} + {(y – 1)^2} + {(z – 3)^2} = 25\) cắt mặt phẳng \((ABC)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức \(a + b + c\) là

(Liên trường Hà Tĩnh-2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho \(A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)\) với \(a,b,c > 0\) sao cho \(2OA – OB + OC + 5\sqrt {O{B^2} + O{C^2}} = 36\). Tính \(a – b + c\) khi thể tích khối chóp O. \(ABC\) đạt giá trị lớn nhất

(THPT Phù Cừ – Hưng Yên – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\) tâm \(I(2; – 1;3)\) bán kính \(R = 4\) và mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x – 6z – 2 = 0\). Biết mặt phẳng \((P)\) là giao của hai mặt cầu \((S)\) và \(\left( {{S_1}} \right)\). Gọi \(M,N\) là hai điểm thay đổi thuộc mặt phẳng \((P)\) sao cho \(MN = \sqrt 2 \). Giá trị nhỏ nhất của \(AM + BN\) bằng \(\sqrt {a – b\sqrt 2 } \), với \(a,b \in \mathbb{R}\) và \(A(0;5;0),B(3; – 2; – 4)\). Tính giá trị gần đúng của \(\frac{b}{a}\) (làm tròn đến hàng phần trăm).

(THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ \({\rm{Ox}}yz\)cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{\left( {x + 5} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 25\),

\(\left( {{S_2}} \right):{\left( {x + 5} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 100\) và điểm \(K\left( {8;0;0} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) di động nhưng luôn tiếp xúc với \(\left( {{S_1}} \right)\), đồng thời cắt \(\left( {{S_2}} \right)\) tại hai điểm \(M,N\). Tam giác \(KMN\) có diện tích lớn nhất bằng

(Sở Hà Tĩnh 2022) Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng \(d:\frac{{x – 5}}{1} = \frac{{y + 7}}{2} = \frac{{z – 3}}{3}\), \({d_1}:\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ – 2}}\) và \({d_2}:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y – 3}}{{ – 3}} = \frac{z}{2}\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng song song với \(d\) đồng thời cắt cả hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm nào sau đây?

(THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điếm \(A(2; – 1; – 1),B(0;1; – 2)\) và mặt phắng \((P):2x + y – 2z – 2 = 0\). Điếm \(M\) thuộc mặt phắng \((P)\) sao cho \(\widehat {AMB}\) Ión nhất, khì đó \(\cos \widehat {AMB}\) bằng

(THPT Phù Cừ – Hưng Yên – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 1}\\{z = t}\end{array}} \right.\) và mặt phẳng \((P):2x – z + 3 = 0\). Biết đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(O(0;0;0)\) gốc toạ độ, có 1 vectơ chỉ phương \(\vec u = (1;a;b)\), vuông góc với đường thẳng \(d\) và hợp với mặt phẳng \((P)\) một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(\Delta \) ?