(THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ \({\rm{Ox}}yz\)cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{\left( {x + 5} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 25\),
\(\left( {{S_2}} \right):{\left( {x + 5} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 100\) và điểm \(K\left( {8;0;0} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) di động nhưng luôn tiếp xúc với \(\left( {{S_1}} \right)\), đồng thời cắt \(\left( {{S_2}} \right)\) tại hai điểm \(M,N\). Tam giác \(KMN\) có diện tích lớn nhất bằng
A. \(90\sqrt 3 \).
B. \(50\sqrt 6 \).
C. \(100\sqrt 2 \).
D. \(100\sqrt 3 \).
Lời giải:
Chọn A
Ta có: \({I_1} \equiv {I_2} = \left( { – 5;0;0} \right),{R_1} = 5,{R_2} = 10,IK = 13 > {R_2}\).
Ta có \({R_1},{R_2}\) không đổi nên \(MN = 2\sqrt {R_2^2 – R_1^2} = 10\sqrt 3 \).
Do đó, tam giác\(KMN\) có diện tích lớn nhất khi \(d\left( {K,MN} \right)\) lớn nhất.
Ta thấy rằng \(d\left( {K,MN} \right)\) lớn nhất là bằng \(KI + {R_1} = 18\). Dấu “=” xảy ra khi \(K,I,T\) thẳng hàng (với \(T\) là tiếp điểm).
Suy ra, tam giác\(KMN\) có diện tích lớn nhất bằng:
\({S_{\Delta KMN}} = \frac{1}{2}.d\left( {K,MN} \right).MN = \frac{1}{2}.18.10\sqrt 3 = 90\sqrt 3 \).
==================== Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Hình học OXYZ – VDC
Trả lời