(Liên trường Hà Tĩnh-2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho \(A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)\) với \(a,b,c > 0\) sao cho \(2OA – OB + OC + 5\sqrt {O{B^2} + O{C^2}} = 36\). Tính \(a – b + c\) khi thể tích khối chóp O. \(ABC\) đạt giá trị lớn nhất

Câu hỏi:

A. 1.

B. \(5\)

C. \(\frac{{ – 36 + 36\sqrt 2 }}{5}\)

D. 7

Lời giải:

Chon B

Từ \(2OA – OB + OC + 5\sqrt {O{B^2} + O{C^2}} = 36 \Rightarrow 2a – b + c + 5\sqrt {{b^2} + {c^2}} = 36\)

Ta có

\(36 = 2a – b + c + 5\sqrt {{b^2} + {c^2}} = 2a – b + c + 5\sqrt {\frac{{{{(4b)}^2}}}{{16}} + \frac{{{{(3c)}^2}}}{9} \ge 2a – b + c + 5\sqrt {\frac{{{{(4b + 3c)}^2}}}{{16 + 9}}} = 2a – b + c + 4b} \)

\( = 2a + 3b + 4c \ge 3\sqrt[3]{{2a.3

B.4c}} = 3\sqrt[3]{{24abc}} \Rightarrow {36^8} \ge 27.24abc \Rightarrow abc \le 72 \Rightarrow \frac{1}{6}abc \le 12\)

\( \Rightarrow {V_{{\mathop{\rm mnx}\nolimits} }} = 12 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{4b}}{{16}} = \frac{{3c}}{9}\\2a = 3b = 4c\\36 = 2a – b + c + 5\sqrt {{b^2} + {c^2}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 4\\c = 3\end{array} \right.\)

Vậy \(a – b + c = 5\)

====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Hình học OXYZ – VDC