TN THPT 2022

(Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2022) Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 5\) và điểm \(M\left( {1;4; – 2} \right)\). Xét điểm \(N\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho đường thẳng \(MN\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\). Khi đó điểm \(N\) luôn nằm trên mặt phẳng có phương trình là:

(THPT Kim Liên – Hà Nội – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{(x + 1)^2} + {(y + 3)^2} + {(z – 2)^2} = 25\) và hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)\) lần lượt có phương trình \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + mt}\\{y = – 1}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = – 1}\\{z = 1 – mt}\end{array}} \right.\). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để \(\left( {{d_1}} \right)\), \(\left( {{d_2}} \right)\) cắt mặt cầu \((S)\) tại 4 điểm phân biệt sao cho bốn điểm đó tạo thành tứ giác có diện tích lớn nhất

(Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {a;b;c} \right)\) với \(a;b;c\) là các số thực dương thỏa mãn \(5\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) = 9\left( {ab + 2bc + ca} \right)\) và \(Q = \frac{a}{{{b^2} + {c^2}}} – \frac{1}{{{{\left( {a + b + c} \right)}^3}}}\) có giá trị lớn nhất. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên các tia \(Ox,Oy,Oz\). Phương trình mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) là

(THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Trong không gian tọa độ \(Oxyz\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y + 2z – 11 = 0\) và điểm \(I\left( { – 3;3;1} \right).\)Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm là điểm \(I\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo một đường tròn có chu vi bằng \(8\pi .\) Phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) là

(THPT Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(1;2;3),B\left( {0;1;0} \right),C(1;0; – 2)\) và mặt phẳng \((P):x + y + z + 2 = 0\). Điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) nằm trên \((P)\) sao cho biểu thức \(M{A^2} + 2M{B^2} + 3M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức \(T = a – b + 9c\) bằng

(THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\) và hai điểm \(A\left( {6;0;0} \right),B\left( {0;0; – 6} \right)\). Khi \(M\) thay đổi trên đường thẳng \(d\), hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = MA + MB\)

(THPT Bùi Thị Xuân – Huế – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) và điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right) \in d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 2 – 3t}\end{array}} \right.\). Ba điểm A, B, C phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho\(MA,MB,MC\) là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng \((ABC)\) đi qua điểm \(D(1;1;2)\). Tổng \(T = x_0^2 + y_0^2 + z_0^2\) bằng

(Chuyên Vinh – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x + 12y + 6z + 24 = 0\). Hai điểm \(M\), \(N\) thuộc \((S)\) sao cho \(MN = 8\) và \(O{M^2} – O{N^2} = – 112\). Khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(MN\) bằng

(Sở Phú Thọ 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 24\) cắt mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + 4 = 0\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\). Điểm \(M\) thuộc \(\left( C \right)\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến \(A\left( {4; – 12;1} \right)\) nhỏ nhất. Tung độ của điểm \(M\) bằng

(Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – 2022) Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\) và hai điểm \(A(3;0;0);B( – 1;1;0)\). Gọi \(M\) là điểm thuộc mặt cầu \((S)\). Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(MA + 3MB\).