• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

(Sở Phú Thọ 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 24\) cắt mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + 4 = 0\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\). Điểm \(M\) thuộc \(\left( C \right)\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến \(A\left( {4; – 12;1} \right)\) nhỏ nhất. Tung độ của điểm \(M\) bằng

Đăng ngày: 20/06/2022 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Hình học OXYZ Tag với:TN THPT 2022, Trac nghiem OXYZ VDC

Câu hỏi:

(Sở Phú Thọ 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 24\) cắt mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + 4 = 0\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\). Điểm \(M\) thuộc \(\left( C \right)\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến \(A\left( {4; – 12;1} \right)\) nhỏ nhất. Tung độ của điểm \(M\) bằng

A. \( – 6\).

B. \( – 4\).

C. \(0\).

D. \(2\).

Lời giải:

Chọn B

<p> (Sở Phú Thọ 2022) Trong không gian (Oxyz), cho mặt cầu (left( S right):{left( {x + 2} right)^2} + {y^2} + {left( {z + 5} right)^2} = 24) cắt mặt phẳng (left( alpha right):x + y + 4 = 0) theo giao tuyến là đường tròn (left( C right)). Điểm (M) thuộc (left( C right)) sao cho khoảng cách từ (M) đến (Aleft( {4; - 12;1} right)) nhỏ nhất. Tung độ của điểm (M) bằng</p> 1

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { – 2;0; – 5} \right)\), bán kính \(R = 2\sqrt 6 \).

Ta có: \(A \notin \left( \alpha \right);AI = \sqrt {{{\left( { – 6} \right)}^2} + {{12}^2} + {{\left( { – 6} \right)}^2}} = 6\sqrt 6 \Rightarrow A\) nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\).

Khoảng cách từ tâm \(I\) đến \(\left( \alpha \right)\) là: \(d = d\left( {I,\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{\left| { – 2 + 0 + 4} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \).

Suy ra bán kính đường tròn \(\left( C \right)\) là: \(r = \sqrt {{R^2} – {d^2}} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 6 } \right)}^2} – {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt {22} \).

Gọi \(K\) là hình chiếu của \(I\) trên \(\left( \alpha \right)\).

Ta có \(IK \bot \left( \alpha \right)\) nên đường thẳng \(IK\) nhận vectơ \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {1;1;0} \right)\) làm vectơ chỉ phương.

Phương trình \(IK:\left\{ \begin{array}{l}x = – 2 + t\\y = t\\z = – 5\end{array} \right. \Rightarrow K\left( { – 2 + t;t; – 5} \right)\).

Vì \(K \in \left( \alpha \right)\) nên: \( – 2 + t + t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = – 1 \Rightarrow K\left( { – 3; – 1; – 5} \right)\).

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(\left( \alpha \right)\).

Ta có \(AH \bot \left( \alpha \right)\) nên đường thẳng \(AH\) nhận vectơ \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {1;1;0} \right)\) làm vectơ chỉ phương.

Phương trình \(AH:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = – 12 + t\\z = 1\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {4 + t; – 12 + t;1} \right)\).

Vì \(H \in \left( \alpha \right)\) nên: \(4 + t – 12 + t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow H\left( {6; – 10;1} \right) \Rightarrow AH = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \).

\( \Rightarrow KH = \sqrt {{9^2} + {9^2} + {6^2}} = 3\sqrt {22} > r \Rightarrow H\) nằm ngoài đường tròn \(\left( C \right)\).

Khi đó ta có: \(AM = \sqrt {A{H^2} + H{M^2}} = \sqrt {H{M^2} + 8} \).

Suy ra \(A{M_{\min }}\) khi \(H{M_{\min }}\)\( \Leftrightarrow H,M,K\) thẳng hàng ( theo thứ tự đó).

Khi đó: \(\overrightarrow {HM} = \frac{2}{3}\overrightarrow {HK} \) (*).

Gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\). Từ (*) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x – 6 = \frac{2}{3}\left( { – 9} \right)\\y + 10 = \frac{2}{3}.9\\z – 1 = \frac{2}{3}.\left( { – 6} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = – 4\\z = – 3\end{array} \right.\).

Vậy, \(M\left( {0; – 4; – 3} \right)\) nên tung độ của \(M\) bằng \( – 4\).

==================== Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Hình học OXYZ – VDC

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Hình học OXYZ Tag với:TN THPT 2022, Trac nghiem OXYZ VDC

Bài liên quan:

  1. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0\,;\,5} \right]\) và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\sqrt {3x} + \sqrt {10 – 2x} = m\sqrt {f\left( x \right)} \) có nghiệm trên đoạn \(\left[ {0\,;\,5} \right]\)?
  2. Đề toán 2022 [2D1-2.7-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(a\) để hàm số \(y = \left| {{x^4} + 2a{x^2} + 8x} \right|\) có đúng ba điểm cực trị.

  3. Đề toán 2022 [ Mức độ 4] Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {1;\,3;\,9} \right)\) bán kính bằng \(3\). Gọi \(M\), \(N\) là hai điểm lần lượt thuộc hai trục \(Ox\), \(Oz\) sao cho đường thẳng \(MN\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OIMN\) có bán kính bằng \(\frac{{13}}{2}\). Gọi \(A\) là tiếp điểm của \(MN\) và \(\left( S \right)\), giá trị \(AM.AN\) bằng

  4. Đề toán 2022 Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\). Biết rằng hàm số \(g\left( x \right) = \ln f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f’\left( x \right)\) và \(y = g’\left( x \right)\) thuộc khoảng nào dưới đây?

  5. Đề toán 2022 [2H3-3.3-4] Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {4\,;\,1\,;\,2} \right)\) bán kính bằng 2. Gọi \(M,N\) là hai điểm lần lượt thuộc hai trục \(Ox,Oy\) sao cho đường thẳng \(MN\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OIMN\) có bán kính bằng \(\frac{7}{2}\). Gọi \(A\) là tiếp điểm của \(MN\) và \(\left( S \right)\), giá trị của \(AM.AN\) bằng.

  6. Đề toán 2022 Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\) tâm \(I(9;3;1)\) bán kính bằng 3. Gọi \(M\), \(N\) là hai điểm lần lượt thuộc hai trục \(Ox\), \(Oz\) sao cho đường thẳng \(MN\) tiếp xúc với \((S)\),đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OIMN\) có bán kính bằng \(\frac{{13}}{2}\). Gọi \(A\) là tiếp điểm của \(MN\) và \((S)\), giá trị \(AM.AN\) bằng

  7. Đề toán 2022 Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {1;4;2} \right)\), bán kính bằng 2. Gọi \(M,N\) là hai điểm lần lượt thuộc hai trục \(Ox,Oy\) sao cho đường thẳng \(MN\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OIMN\) có bán kính bằng \(\frac{7}{2}\). Gọi \(A\) là tiếp điểm của \(MN\) và \(\left( S \right)\), giá trị \(AM.AN\) bằng

  8. Đề toán 2022 [Mức độ 3] Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\). Biết rằng hàm số \(g\left( x \right) = \ln \left( {f\left( x \right)} \right)\) có bảng biến thiên như sau

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f’\left( x \right)\) và \(y = g’\left( x \right)\) thuộc khoảng nào dưới đây?

  9. Đề toán 2022 [2D4-2.3-3] Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2}} \right| = \left| {z – \overline z } \right|\) và \(\left| {\left( {z + 2} \right)\left( {\overline z  + 2i} \right)} \right| = {\left| {z – 2i} \right|^2}\)?

  10. Đề toán 2022 [Mức độ 3] Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2}} \right| = 2\left| {z – \overline z } \right|\) và \(\left| {\left( {z – 4} \right)\left( {\overline z  – 4i} \right)} \right| = {\left| {z + 4i} \right|^2}\)?

  11. Đề toán 2022 Xét tất cả các số thực \(x,y\)sao cho \({27^{5 – {y^2}}} \ge {a^{6x – {{\log }_3}{a^3}}}\)với số thực dương a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} – 4x + 8y\)bằng

  12. Đề toán 2022  [Mức độ 4] Cho các số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = n,\left| {{z_3}} \right| = m\) và \(\left( {{z_1} + {z_2}} \right){z_3} = k{z_1}{z_2}\,\left( {n > 0,m > 0,k > 0} \right)\). Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của \({z_1},{z_2},{z_3}\) trên mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích tam giác ABC theo \(m,n,k\)

  13. Đề toán 2022 [Mức độ 3] Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(|z{|^2} = |z – \mathop z\limits^\_ |\) và \(|(z – 2)(\mathop z\limits^\_  – 2i)| = |z + 2i{|^2}\)

  14. Đề toán 2022 Cho các số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) thỏa mãn \(2\left| {{z_1}} \right| = 2\left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 2\) và \(\left( {{z_1} + {z_2}} \right){z_3} = 3{z_1}{z_2}\).Gọi \(A,B,C\)lần lượt là các điểm biểu diễn của \({z_1},{z_2},{z_3}\) trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác \(ABC\)bằng

  15. Đề toán 2022 [ Mức độ 4] Cho các số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) thỏa mãn \(\)\(2\left| {{z_1}} \right| = 2\left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 2\) và \(\left( {{z_1} + {z_2}} \right){z_3} = 2{z_1}{z_2}\). Gọi \(A,B,C\)lần lượt là các điểm biểu diễn của \({z_1},{z_2},{z_3}\) trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác \(ABC\) bằng

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.