Câu hỏi:
(Sở Thanh Hóa 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điếm \(A(2;3;5),B( – 1;3;2),C( – 2;1;3),D(5;7;4)\). Xét điếm \(M(a;b;c)\) di động trên mặt phắng \((Oxy)\), khi \(T = 4M{A^2} + 5M{B^2} – 6M{C^2} + M{D^4}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(a + b + c\) bằng
A. 11.
B. \( – 11\).
C. 12.
D. 9.
Lời giải:
Gọi \(I\) thoả mãn \(4\overrightarrow {IA} + 5\overrightarrow {IB} – 6\overrightarrow {IC} = \vec 0 \Leftrightarrow I(5;7;4) \equiv D(5;7;4)\).
Khi đó \(T = (4 + 5 – 6)I{M^2} + (\underbrace {4I{A^2} + 5I{B^2} – 6I{C^2}}_{{\rm{const }}}) + M{I^4} \ge 3{d^2}(I,(Oxy)) + {d^4}(I,(Oxy)) + 4I{A^2} + 5I{B^2} – 6I{C^2} = \) const.
Dấu bằng đạt tại \(M = h/c(I,(Oxy)) \Leftrightarrow M(5;7;0)\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Hình học OXYZ – VDC
Trả lời