• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Toán 12
  • Toán 11
  • Toán 10
  • Trắc nghiệm
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Tiện ích Toán

Hình học không gian

Đề bài: Cho tam giác $ABC$. Mặt phẳng song song với đường thẳng $BC$ cắt cạnh $AB$ tại $P$ và $AC$ tại $Q$. Điểm $P$ chia cạnh $AB$ theo tỉ số $3:5$ (bắt đầu từ điểm $A$). Tính độ dài đoạn $PQ$ nếu $BC=12cm$.

Ngày 24/10/2020 Thuộc chủ đề:Hình học không gian Tag với:Khoảng cách trong không gian

Đề bài: Cho tam giác $ABC$. Mặt phẳng song song với đường thẳng $BC$ cắt cạnh $AB$ tại $P$ và $AC$ tại $Q$. Điểm $P$ chia cạnh $AB$ theo tỉ số $3:5$ (bắt đầu từ điểm $A$). Tính độ dài đoạn $PQ$ nếu $BC=12cm$. Lời giải   Giả sử có mặt phẳng $\alpha$ song song với cạnh $BC$ và cắt mp $(ABC)$ theo giao tuyến $PQ$ thì $PQ//BC; \frac{PA}{PB}=\frac{3}{5}$ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho tam giác $ABC$. Mặt phẳng song song với đường thẳng $BC$ cắt cạnh $AB$ tại $P$ và $AC$ tại $Q$. Điểm $P$ chia cạnh $AB$ theo tỉ số $3:5$ (bắt đầu từ điểm $A$). Tính độ dài đoạn $PQ$ nếu $BC=12cm$.

Đề bài: Chứng minh rằng trong một tứ diện, nếu có hai cặp đối diện vuông góc thì cặp cạnh đối diện còn lại cũng vuông góc

Ngày 24/10/2020 Thuộc chủ đề:Hình học không gian Tag với:Vectơ trong không gian

Đề bài: Chứng minh rằng trong một tứ diện, nếu có hai cặp đối diện vuông góc thì cặp cạnh đối diện còn lại cũng vuông góc Lời giải Tứ diện $ABCD$ có $AB\bot CD$ và $AD\bot BC.$Ta cần chứng minh $AC\bot BD$.Từ $A$ kẻ $AE\bot CD$.Kết hợp với $AB\bot CD$ ta suy ra $CD\bot (AEB)$Ta lại có $CD\subset  (BCD)$ nên ta được $(AEB)\bot (BCD)      (1)$Tương tự, nếu kẻ $AI\bot … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng trong một tứ diện, nếu có hai cặp đối diện vuông góc thì cặp cạnh đối diện còn lại cũng vuông góc

Đề bài: Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tất cả các cạnh cùng bằng nhau. Chứng minh rằng $AC\bot B'D'$. Nếu thêm giả thiết$\widehat{ABC}=\widehat{B'BA}=\widehat{B'BC}=60^0$Hãy chứng minh $A'B'CD$ là hình vuông.

Ngày 24/10/2020 Thuộc chủ đề:Hình học không gian Tag với:Hình học không gian

Đề bài: Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tất cả các cạnh cùng bằng nhau. Chứng minh rằng $AC\bot B'D'$. Nếu thêm giả thiết$\widehat{ABC}=\widehat{B'BA}=\widehat{B'BC}=60^0$Hãy chứng minh $A'B'CD$ là hình vuông. Lời giải Ta có $AC\parallel A'C'$ và $A'B'C'D'$ là hình thoi nên $A'C' \perp B'D'$. Mà $A'C' \parallel AC$. … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tất cả các cạnh cùng bằng nhau. Chứng minh rằng $AC\bot B'D'$. Nếu thêm giả thiết$\widehat{ABC}=\widehat{B'BA}=\widehat{B'BC}=60^0$Hãy chứng minh $A'B'CD$ là hình vuông.

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính $AB=2a,SA=a\sqrt{3} $ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$$a.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$$b.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$

Ngày 24/10/2020 Thuộc chủ đề:Hình học không gian Tag với:Quan he vuong goc

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính $AB=2a,SA=a\sqrt{3} $ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$$a.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$$b.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$ Lời giải $a.$ Ta có thể lựa chọn một trong hai cách trình bày sau :Cách $1:$ (Dựng góc dựa trên giao tuyến) : … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính $AB=2a,SA=a\sqrt{3} $ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$$a.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$$b.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$

Đề bài: Cho tứ diện $OABC$ có $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc $AC=2OB, BC=2OA$. Vẽ $OM\bot AC$ tại $M;  ON\bot BC$ tại $N$a) Chứng minh $MN\bot OC$b) Tính $cos\widehat{MON}$ c) $D$ là trung điểm $AB$. chứng minh $\frac{tan^4\widehat{OCD}}{tan^4\widehat{OCA}}+\frac{MN}{AB}  =1$

Ngày 24/10/2020 Thuộc chủ đề:Hình học không gian Tag với:Quan he vuong goc

Đề bài: Cho tứ diện $OABC$ có $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc $AC=2OB, BC=2OA$. Vẽ $OM\bot AC$ tại $M;  ON\bot BC$ tại $N$a) Chứng minh $MN\bot OC$b) Tính $cos\widehat{MON}$ c) $D$ là trung điểm $AB$. chứng minh $\frac{tan^4\widehat{OCD}}{tan^4\widehat{OCA}}+\frac{MN}{AB}  =1$ Lời giải Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} OA^2+OC^2=AC^2\\ OB^2+OC^2=BC^2 \end{array} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho tứ diện $OABC$ có $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc $AC=2OB, BC=2OA$. Vẽ $OM\bot AC$ tại $M;  ON\bot BC$ tại $N$a) Chứng minh $MN\bot OC$b) Tính $cos\widehat{MON}$ c) $D$ là trung điểm $AB$. chứng minh $\frac{tan^4\widehat{OCD}}{tan^4\widehat{OCA}}+\frac{MN}{AB}  =1$

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi $ABCD$ cạnh bằng $a; SA=SB=SC=a$a. Chứng minh mặt phẳng $(ABCD)$ vuông góc với mặt phẳng $(SBD)$.b. Chứng minh $SBD$ là tam giác vuông tại $S$

Ngày 24/10/2020 Thuộc chủ đề:Hình học không gian Tag với:Quan he vuong goc

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi $ABCD$ cạnh bằng $a; SA=SB=SC=a$a. Chứng minh mặt phẳng $(ABCD)$ vuông góc với mặt phẳng $(SBD)$.b. Chứng minh $SBD$ là tam giác vuông tại $S$ Lời giải cần giải chi tiết. … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi $ABCD$ cạnh bằng $a; SA=SB=SC=a$a. Chứng minh mặt phẳng $(ABCD)$ vuông góc với mặt phẳng $(SBD)$.b. Chứng minh $SBD$ là tam giác vuông tại $S$

Đề bài: Cho ba véctơ $\overrightarrow {v_1},\overrightarrow {v_2},\overrightarrow {v_3}   $ sao cho vectơ $\overrightarrow {v_2} $ vuông góc với véctơ $(\overrightarrow {v_3}-\overrightarrow {v_1}  )$ và véctơ $\overrightarrow {v_3} $ vuông góc với véctơ $(\overrightarrow {v_1}-\overrightarrow {v_2}  )$.Chứng minh rằng véctơ $\overrightarrow {v_1} $ vuông góc với véctơ $(\overrightarrow {v_2}-\overrightarrow {v_3}  )$

Ngày 24/10/2020 Thuộc chủ đề:Hình học không gian Tag với:Vectơ trong không gian

Đề bài: Cho ba véctơ $\overrightarrow {v_1},\overrightarrow {v_2},\overrightarrow {v_3}   $ sao cho vectơ $\overrightarrow {v_2} $ vuông góc với véctơ $(\overrightarrow {v_3}-\overrightarrow {v_1}  )$ và véctơ $\overrightarrow {v_3} $ vuông góc với véctơ $(\overrightarrow {v_1}-\overrightarrow {v_2}  )$.Chứng minh rằng véctơ $\overrightarrow {v_1} $ vuông góc với véctơ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho ba véctơ $\overrightarrow {v_1},\overrightarrow {v_2},\overrightarrow {v_3}   $ sao cho vectơ $\overrightarrow {v_2} $ vuông góc với véctơ $(\overrightarrow {v_3}-\overrightarrow {v_1}  )$ và véctơ $\overrightarrow {v_3} $ vuông góc với véctơ $(\overrightarrow {v_1}-\overrightarrow {v_2}  )$.Chứng minh rằng véctơ $\overrightarrow {v_1} $ vuông góc với véctơ $(\overrightarrow {v_2}-\overrightarrow {v_3}  )$

Đề bài: Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân với cạnh huyên $AB=a\sqrt{2}$. mặt phẳng $(AA'B)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Giả sử $AA'=a\sqrt{3}$, góc $\widehat{A'AB}$ nhọn và mặt phẳng $(A'AC)$ tạo với mặt phẳng $ABC)$ góc $60^0$. Tìm thể tích lăng trụ.

Ngày 23/10/2020 Thuộc chủ đề:Hình học không gian Tag với:Thể tích khối đa diện

Đề bài: Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân với cạnh huyên $AB=a\sqrt{2}$. mặt phẳng $(AA'B)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Giả sử $AA'=a\sqrt{3}$, góc $\widehat{A'AB}$ nhọn và mặt phẳng $(A'AC)$ tạo với mặt phẳng $ABC)$ góc $60^0$. Tìm thể tích lăng trụ. Lời giải Cần giải chi tiết (đáp số: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân với cạnh huyên $AB=a\sqrt{2}$. mặt phẳng $(AA'B)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Giả sử $AA'=a\sqrt{3}$, góc $\widehat{A'AB}$ nhọn và mặt phẳng $(A'AC)$ tạo với mặt phẳng $ABC)$ góc $60^0$. Tìm thể tích lăng trụ.

Đề bài: Cho chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$  là hình vuông cạnh $a,SA\bot (ABCD);SA=a$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $CD$ cắt $SA,SB$ lần lượt tại $M,N$. Đặt $AM=x$. Tứ giác $MNCD$ là hình gì ? Tính diện tích tứ giác đó theo $a,x$

Ngày 23/10/2020 Thuộc chủ đề:Hình học không gian Tag với:Quan he song song

Đề bài: Cho chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$  là hình vuông cạnh $a,SA\bot (ABCD);SA=a$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $CD$ cắt $SA,SB$ lần lượt tại $M,N$. Đặt $AM=x$. Tứ giác $MNCD$ là hình gì ? Tính diện tích tứ giác đó theo $a,x$ Lời giải Ta có : $DC//AB\Rightarrow  DC//(SAB)$$\Rightarrow  mp(MDC)\cap mp(SAB)=MN//AB$.Lại có $MN\bot (SAD)$.Suy ra tứ giác $MNCD$ là hình thang … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$  là hình vuông cạnh $a,SA\bot (ABCD);SA=a$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $CD$ cắt $SA,SB$ lần lượt tại $M,N$. Đặt $AM=x$. Tứ giác $MNCD$ là hình gì ? Tính diện tích tứ giác đó theo $a,x$

Đề bài: Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$, cạnh $a.$.Qua hai đỉnh $B,D$ ta kẻ hai tia $Bx,Dy$ cùng chiều và cùng vuông góc với $mp(ABCD)$.Một điểm $M$ thuộc $Bx$ và một điểm $N$ thuộc $Dy$ thỏa mãn hệ thức.$BM.DN=\frac{a^2}{2} $Đặt $\alpha =\widehat{BOM} $  và $\beta =\widehat{DON} $$a.$ Chứng minh hệ thức $\tan \alpha .\tan \beta =1$$b.$ Chứng minh $MN\bot AC$$c.$ Chứng minh $(ACM)\bot (CAN)$$d.$ Chứng minh $(AMN)\bot (CMN)$$e.$ Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $O$ trên $MN$.Chứng minh : $AH\bot HC$

Ngày 23/10/2020 Thuộc chủ đề:Hình học không gian Tag với:Hình học không gian

Đề bài: Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$, cạnh $a.$.Qua hai đỉnh $B,D$ ta kẻ hai tia $Bx,Dy$ cùng chiều và cùng vuông góc với $mp(ABCD)$.Một điểm $M$ thuộc $Bx$ và một điểm $N$ thuộc $Dy$ thỏa mãn hệ thức.$BM.DN=\frac{a^2}{2} $Đặt $\alpha =\widehat{BOM} $  và $\beta =\widehat{DON} $$a.$ Chứng minh hệ thức $\tan \alpha .\tan \beta =1$$b.$ Chứng minh $MN\bot AC$$c.$ Chứng minh … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$, cạnh $a.$.Qua hai đỉnh $B,D$ ta kẻ hai tia $Bx,Dy$ cùng chiều và cùng vuông góc với $mp(ABCD)$.Một điểm $M$ thuộc $Bx$ và một điểm $N$ thuộc $Dy$ thỏa mãn hệ thức.$BM.DN=\frac{a^2}{2} $Đặt $\alpha =\widehat{BOM} $  và $\beta =\widehat{DON} $$a.$ Chứng minh hệ thức $\tan \alpha .\tan \beta =1$$b.$ Chứng minh $MN\bot AC$$c.$ Chứng minh $(ACM)\bot (CAN)$$d.$ Chứng minh $(AMN)\bot (CMN)$$e.$ Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $O$ trên $MN$.Chứng minh : $AH\bot HC$

  • « Chuyển đến Trang trước
  • Trang 1
  • Interim pages omitted …
  • Trang 13
  • Trang 14
  • Trang 15
  • Trang 16
  • Trang 17
  • Interim pages omitted …
  • Trang 25
  • Chuyển đến Trang sau »

Sidebar chính

MỤC LỤC

Booktoan.com (2015 - 2025) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.