Quan he song song

Đề bài: Giả sử $a$ và $b$ là hai đường chéo nhau. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một mặt phẳng $(P)$ chứa $a$ và một mặt phẳng $(Q)$ chứa $b$ sao cho $(P)//(Q)$ Lời giải   Qua một điểm $A\in a$, vẽ đường thẳng $b’$ song song với $b$ và qua một điểm $B\in […]

Đề bài: Trong mặt phẳng $\alpha$ cho tứ giác $ABCD$ có $AB$ và $CD$ không song song.$S$ là một điểm không thuộc $\alpha,M$ là điểm di động trên cạnh $SB$. Mặt phẳng $(ADM)$ cắt $SC$ tại $N$. Tìm tập hợp giao điểm của $AM,DN$ Lời giải *Phần thuận Ta có :$AM\subset  (SAB)$- cố địnhMặt khác, […]

Đề bài: Trên các cạnh $AD$ và $BD$ của tứ diện $ABCD$ lấy các điểm $M, N$ sao cho $\frac{AM}{AD}=\frac{BN}{BD}=m$. Tìm khoảng cách giữa các trọng tâm tam giác $\Delta ACN$ và $\Delta BMC$ theo $AB=a$. Lời giải Từ giả thiết cho: $\frac{DM}{AD}=\frac{DN}{DB}=\frac{MN}{AB}\Leftrightarrow \frac{DA-AM}{DA}=\frac{MN}{a}$$\Leftrightarrow 1-\frac{AM}{DA}=\frac{MN}{a}\Rightarrow MN=a(1-m)$ Dễ thấy  $IK=\frac{1}{2}(AB-MN)=\frac{1}{2}[a-a(1-m)]=\frac{1}{2}ma$.Gọi $E, F$  theo thứ tự là trọng […]

Đề bài: Cho hai nửa đường thẳng chéo nhau $Ax$ và $By$. Các điểm $M$ và $N$ lần lượt di động trên $Ax$ và $By$ sao cho $AM:BN=k$, trong đó $k$ là số khác $0$ cho trước. Chứng minh rằng $MN$ song song với một mặt phẳng cố định. Lời giải  Dựng tia $Bz$ song […]

Đề bài: Cho hình lập phương $ABCDA'B'C'D'$. Lấy $M\in AA'$ sao cho $\frac{AM}{AA'}=m$, $B\in CC'$ sao cho $\frac{CN}{CC'}=n$. Mặt phẳng chứa $MN$ song song $BD$ chia $BB'$ theo tỉ số nào? Lời giải Ta có:   Mp $AA’C’C$ cắt mp $BB’D’D$  theo giao tuyến $EE’$. $MN$ cắt $EE’$ tại $F$. Qua $F$ kẻ $KI//BD$. Mp chứa […]

Đề bài: Cho tứ diện $ABCD$ có $\frac{AD}{BC}=k$. Lấy $M\in AB$ sao cho $\frac{AM}{AB}=n (0 Lời giải Dễ thấy thiết diện là hình bình hành. Do $MN//BC$:$\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}=n\Rightarrow MN=nBC$.Có $BM=AB-AM=(1-n)AB\Rightarrow \frac {BM}{BA}=1-n$ Do $MQ//AD$  nên $\frac{MQ}{AD}=\frac{BM}{BA}=1-n\Rightarrow MQ=(1-n)AD$.Muốn thiết diện là hình thoi, phải có $MN=MQ$ $\Leftrightarrow nBC=(1-n)AD\Leftrightarrow \frac{n}{1-n}=\frac{AD}{BC}=k\Rightarrow n=\frac{k}{1+k}$   

Đề bài: Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $H,K$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AC,BC$. Trong $\Delta BCD$ lấy điểm $M$ sao cho hai đường thẳng $KM,CD$ cắt nhau. Tìm thiết diện của tứ diện với mặt phẳng $(HKM)$ Lời giải Gọi $I=KM\cap CD$.Ta có hai trường hợp :Trường hợp $1:$ Điểm $I$ thuộc […]

Đề bài: Cắt tứ diện $ABCD$ bằng một mặt phẳng $(P)$ trong mỗi trường hợp sau đây:a)$(P)$ song song với $BD$, đi qua $M, N$ là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh $AB$ và $BC$.b) $(P)$ qua $M$ nằm trên cạnh $AB$ và song song với hai đường thẳng $BD, AC$.c) $(P)$ song […]