Đề bài: Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $H,K$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AC,BC$. Trong $\Delta BCD$ lấy điểm $M$ sao cho hai đường thẳng $KM,CD$ cắt nhau. Tìm thiết diện của tứ diện với mặt phẳng $(HKM)$

Lời giải

Gọi $I=KM\cap CD$.Ta có hai trường hợp :
Trường hợp $1:$ Điểm $I$ thuộc đoạn $CD$ (hình a).Khi đó ta được ba đoạn giao tuyến là $HK,KI,IH$.Do đó thiết diện cần tìm là $\Delta HIK$
Trường hợp $2:$ Điểm $I$ ở ngoài đoạn $CD$ (hình b).khi đó :
– Gọi $M_1=KM\cap BD$
– Nối $IH$ cắt $AD$ tại $I_1$
Ta được $4$ đoạn giao tuyến là $HK,KI$ và IH.Do đó Thiết diện cần tìm là tứ giác $HKM_1I_1$