Quan he song song

Đề bài: Cho tứ diện $ABCD$. $AM, DN$ theo thứ tự là các đường trung tuyến của các tam giác $ACD$ và $ABD$. $E\in AM, F\in DN$ sao cho $EF//BC$. Tìm tỉ số $\frac{EF}{BC}$. Lời giải Ta có:Vì $EF//BC$ nên mp $BCEF$ cắt $AD$ tại $I$. Kẻ $NK//BC$ thì $K$ là trung điểm của $AC$. Vì $NK$ và $EF$ cùng song song $BC$ nên $EF//NK$. Mp $BCI$ và mp $DNK$ có chung nhau điểm $F$ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho tứ diện $ABCD$. $AM, DN$ theo thứ tự là các đường trung tuyến của các tam giác $ACD$ và $ABD$. $E\in AM, F\in DN$ sao cho $EF//BC$. Tìm tỉ số $\frac{EF}{BC}$.

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, có cạnh $AB=12cm,AD=5cm$.Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và một điểm $M$ thuộc cạnh $SC$ và song song với đường chéo $BD$$a.$ Chứng minh rằng khi $M$ di chuyển trên $SC$ thì mặt phẳng $(P)$ luôn đi qua một đường thẳng cố định.$b.$ Dựng giao tuyến của mặt phẳng $(P)$ với mặt phẳng $(SBD)$$c.$ Gọi các giao điểm của $mp(P)$ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, có cạnh $AB=12cm,AD=5cm$.Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và một điểm $M$ thuộc cạnh $SC$ và song song với đường chéo $BD$$a.$ Chứng minh rằng khi $M$ di chuyển trên $SC$ thì mặt phẳng $(P)$ luôn đi qua một đường thẳng cố định.$b.$ Dựng giao tuyến của mặt phẳng $(P)$ với mặt phẳng $(SBD)$$c.$ Gọi các giao điểm của $mp(P)$ với $SB,SD$ theo thứ tự là $E,F$.Tính độ dài đoạn thẳng $EF$ khi điểm $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $SC$

Đề bài: Cho lăng trụ tam giác $ABCA'B'C'$. $G$ và $G'$ là trọng tâm hai đáy. Qua trung điểm $M$ của $GG'$ kẻ một đường thẳng song song $CA'$, nó cắt mặt $ABB'A'$ và $BCC'A'$ tại $F, E$. Tìm độ dài $FE$ biết $CA'=a$. Lời giải   Kẻ các đường trung tuyến $AI$ và $A'I'$ thì $G$ và $G'$ thuộc các đường này. Trong mp … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho lăng trụ tam giác $ABCA'B'C'$. $G$ và $G'$ là trọng tâm hai đáy. Qua trung điểm $M$ của $GG'$ kẻ một đường thẳng song song $CA'$, nó cắt mặt $ABB'A'$ và $BCC'A'$ tại $F, E$. Tìm độ dài $FE$ biết $CA'=a$.

Đề bài: Gọi $(P)$ là một mặt phẳng song song với mặt đáy và không qua đỉnh của một hình chóp, cắt hình chóp  theo một thiết diện. Chứng minh rằng thiết diện tạo thành là một đa giác đồng dạng với đa giác đáy. Lời giải  Giả sử hình chóp đã cho là $S.A_1A_2...A_n$; mp$(P)$ song song với mặt phẳng đáy của hình chóp cắt cạnh bên $SA_1,...SA_n$ lần lượt tại … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Gọi $(P)$ là một mặt phẳng song song với mặt đáy và không qua đỉnh của một hình chóp, cắt hình chóp  theo một thiết diện. Chứng minh rằng thiết diện tạo thành là một đa giác đồng dạng với đa giác đáy.

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$.Trên đoạn thẳng $AC$ lấy một điểm $E$ và trên cạnh $SC$ lấy mọt điểm $F$ sao cho :$\frac{AE}{AC} =\frac{SF}{SC} $Một mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua đường thẳng $EF$ cắt các đường thẳng $AB,AD,SD,SB$ theo thứ tự tại các điểm $M,N,P,Q$$a.$ Chứng minh $MQ//NP$$b.$ Xác định vị trí các điểm $M,N$ để tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành và thiết diện của hình … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$.Trên đoạn thẳng $AC$ lấy một điểm $E$ và trên cạnh $SC$ lấy mọt điểm $F$ sao cho :$\frac{AE}{AC} =\frac{SF}{SC} $Một mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua đường thẳng $EF$ cắt các đường thẳng $AB,AD,SD,SB$ theo thứ tự tại các điểm $M,N,P,Q$$a.$ Chứng minh $MQ//NP$$b.$ Xác định vị trí các điểm $M,N$ để tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành và thiết diện của hình chóp trong trường hợp này

Đề bài: Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$.Gọi $E$ là giao điểm của hai đường thẳng $AB,CD$. Một mặt phẳng song song với đường thẳng $SE$ cắt các cạnh $SA,SB,SC$ theo thứ tự tại các điểm $M,N,P,Q$. Chứng minh $PQ//MN$ Lời giải Ta có : $SE//mp (\alpha )$$SE\subset  (SAC)$$(\alpha )\cap (SAC)=PQ$$\Rightarrow  PQ//SE     (1)$Tương tự ta có $MN//SE           (2)$Từ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$.Gọi $E$ là giao điểm của hai đường thẳng $AB,CD$. Một mặt phẳng song song với đường thẳng $SE$ cắt các cạnh $SA,SB,SC$ theo thứ tự tại các điểm $M,N,P,Q$. Chứng minh $PQ//MN$