Lời giải
$a.$ Mặt phẳng $(P)$ cắt mặt phẳng $(ABCD)$ thei giao tuyến là đường thẳng $d$ đi qua đỉnh $A$ và $d//DB$
$\Rightarrow d$ là đường thẳng cố định mà mặt phẳng $(P)$ luôn đi qua.
$b.$ Giao tuyến của mặt phẳng $(P)$ với mặt phẳng $(SDB)$ là đường thẳng $EF//DB$.Do đó ta có cách dựng :
Gọi $O$ là giao điểm của $AC,DB$ trong mặt phẳng $(SAC)$, gọi $K$ là giao điểm của $SO,AM$
Dựng đường thẳng $EF$ đi qua $K$ và song song với $DB.EF=(P)\cap (SDB)$
$c.$ Ta có : $AB=12,AD=5\Rightarrow DB=13 (cm)$
Khi $M$ là trung điểm của $SC$ thì $K$ là trọng tâm của $\Delta SAC$.Do $EF//DB$ nên :
$\frac{EF}{DB}=\frac{SK}{SO}=\frac{2}{3} \Rightarrow EF\approx 8,7 cm$
Trả lời