Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ và $M,N,Q$ là ba điểm lấy trên các cạnh $SA,SB,SD$$a.$ Xác định giao điểm $P$ của cạnh $SC$ với $mp(MNQ)$$b.$ Mặt phẳng $(MNQ)$ phải thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác $MNPQ$ là hình thang?$c.$ Mặt phẳng $(MNQ)$ phải thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành?

Lời giải

Gọi $O,E,F$ theo thứ tự là giao điểm của các cặp đường thẳng $AC,BD;AB,CD;AD,BC$
$a.$ Trong mặt phẳng $(SBD)$ gọi $I=SO\cap (QN)$
Trong mặt phẳng $(SAC)$ gọi $P=MI\cap SC$
$\Rightarrow  P=SC\cap (MNQ)$
$b.$ Để tứ giác $MNPQ$ là hình thang thì mặt phẳng $(MNQ)$ phải song song với $SE$ hoặc $SF$
$c.$ Để tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành thì mặt phẳng $(MNQ)$ phải song song với hai đường thẳng $SE,SF$