Đề bài: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ với cạnh bằng $a$.$1.$ Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA’$ và $BD’$$2.$ Chứng minh rằng đường chéo $BD’$ vuông góc với mặt phẳng $(DA’C’).$ Lời giải $1.$ Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của $AA’, BD’$. Dễ thấy $IJ$ là chân đường vuông […]
Quan he vuong goc
Đề bài: Cho hình chóp đều $S.ABC$ đỉnh $S$ có các cạnh đáy đều bằng $a$, đường cao hình chóp $SH = h.$$a$) Xác định thiết diện tạo bởi hình chóp với mặt phẳng ($P$) qua cạnh đáy $BC$ và vuông góc với cạnh bên $SA.$$b)$ Nếu tỉ số $\frac{h}{a} = \sqrt 3 $ thì mặt phẳng ($P$) chia thể tích hình chóp theo tỉ số nào?
Đề bài: Cho hình chóp đều $S.ABC$ đỉnh $S$ có các cạnh đáy đều bằng $a$, đường cao hình chóp $SH = h.$$a$) Xác định thiết diện tạo bởi hình chóp với mặt phẳng ($P$) qua cạnh đáy $BC$ và vuông góc với cạnh bên $SA.$$b)$ Nếu tỉ số $\frac{h}{a} = \sqrt 3 $ thì […]
Đề bài: Cho tứ diện $OABC$ có $OA, OB, OC$ vuông góc nhau từng đôi một, với $OA=a, OB=b$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Xác định và tính đoạn vuông góc của $OC$ và $AM$.
Đề bài: Cho tứ diện $OABC$ có $OA, OB, OC$ vuông góc nhau từng đôi một, với $OA=a, OB=b$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Xác định và tính đoạn vuông góc của $OC$ và $AM$. Lời giải vẽ $MM’ \parallel OC (M’\in OB)$, ta có: $OC \parallel (AM’M).$Vẽ $OH\bot AM’$, suy ra $OH\bot (AMM’)$.Vẽ […]
Đề bài: Cho hình lập phương $ABCD. A_1B_1C_1D_1$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $BB_1, CD, A_1D_1$. Chứng minh $MP \bot C_1N$.
Đề bài: Cho hình lập phương $ABCD. A_1B_1C_1D_1$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $BB_1, CD, A_1D_1$. Chứng minh $MP \bot C_1N$. Lời giải Gọi $E$ là trung điểm của $CC_1$.ta có: $ME// BC\Rightarrow ME// A_1D_1$.Gọi $(Q)$ là mặt phẳng $MED_1A_1\Rightarrow MP \in (Q) (1)$Dễ thấy hai tam giác vuông $C_1CN; D_1C_1E$ bằng […]
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình vuông; $SA\bot (ABCD)$.Qua $A$ dựng thiết diện vuông góc với $SC$ cắt $SC,SB,SD$ theo thứ tự tại $K,E,H$$a.$ Chứng minh $AE\bot SB,AH\bot SD$$b.$ Chứng minh tứ giác $AEKH$ nội tiếp được và có hai đường chéo vuông góc với nhau
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình vuông; $SA\bot (ABCD)$.Qua $A$ dựng thiết diện vuông góc với $SC$ cắt $SC,SB,SD$ theo thứ tự tại $K,E,H$$a.$ Chứng minh $AE\bot SB,AH\bot SD$$b.$ Chứng minh tứ giác $AEKH$ nội tiếp được và có hai đường chéo vuông góc với nhau Lời giải $a.$ Ta có$\left.\begin{matrix}SA\bot […]
Đề bài: Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy là $a$, đường cao $SH=h$. Mặt phẳng $(\alpha )$ qua $AB$ và $(\alpha )\bot SC$a) Tìm điều kiện của $h$ để $(\alpha )$ cắt cạnh $SC$ tại $K$. Tính diện tích $\Delta ABK$b) Tính $h$ theo $a$ để $(\alpha )$ chia hình chóp theo hai phần có thể tích bằng nhau. Chứng tỏ khi đó tâm mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp trùng nhau
Đề bài: Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy là $a$, đường cao $SH=h$. Mặt phẳng $(\alpha )$ qua $AB$ và $(\alpha )\bot SC$a) Tìm điều kiện của $h$ để $(\alpha )$ cắt cạnh $SC$ tại $K$. Tính diện tích $\Delta ABK$b) Tính $h$ theo $a$ để $(\alpha )$ chia hình chóp […]
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABC$, trong đó đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$, hai mặt bên $(SAC),(SAB)$ cùng vuông góc với đáy $ABC$. Gọi $D,E$ lần lượt là hình chiếu của $A$ trên $SC,SB$. Chứng minh $(SAB) \bot (ADE)$
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABC$, trong đó đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$, hai mặt bên $(SAC),(SAB)$ cùng vuông góc với đáy $ABC$. Gọi $D,E$ lần lượt là hình chiếu của $A$ trên $SC,SB$. Chứng minh $(SAB) \bot (ADE)$ Lời giải Vì $(SAB) \bot (ABC); (SAC) \bot (ABC)$,mà $(SAB) \cap (SAC)=SA$, nên […]
Đề bài: Trong mặt phẳng $(P)$ cho tam giác cân $ABC$, đỉnh $A$.Trên đường vuông góc với $(P)$ kẻ từ $A$, có một điểm $D$.Gọi $M$ là trung điểm của $BC,H$ là hình chiếu của $A$ trên $DM$$a.$ Chứng minh $BC\bot (ADM)$$b.$ Chứng minh $AH\bot (BCD)$
Đề bài: Trong mặt phẳng $(P)$ cho tam giác cân $ABC$, đỉnh $A$.Trên đường vuông góc với $(P)$ kẻ từ $A$, có một điểm $D$.Gọi $M$ là trung điểm của $BC,H$ là hình chiếu của $A$ trên $DM$$a.$ Chứng minh $BC\bot (ADM)$$b.$ Chứng minh $AH\bot (BCD)$ Lời giải $a.$ Dễ thấy hai tam giác vuông […]
Đề bài: Cho tứ diện $OABC$ trong đó $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc với nhau. Kẻ $OH \bot (ABC)$.1. Chứng minh $H$ là trực tâm tam giác $ABC$.2. Chứng minh hệ thức $\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{OC^2}$.
Đề bài: Cho tứ diện $OABC$ trong đó $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc với nhau. Kẻ $OH \bot (ABC)$.1. Chứng minh $H$ là trực tâm tam giác $ABC$.2. Chứng minh hệ thức $\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{OC^2}$. Lời giải 1.Kẻ $OH \bot (ABC), AH \cap BC=M$. Ta có : $OH \bot BC; BC \bot OA$ Vì $( […]
Đề bài: Cho một lăng trụ đứng $ABC A’B’C’$ có đáy $ABC$ là tam giác cân đỉnh $A$, góc \(\widehat {ABC} = \alpha\), $BC’$ hợp với đáy $AB$ góc \(\beta\). Gọi $I$ là tung điểm của $AA’$. Biết rằng\(\widehat {BIC}\) là góc vuông.$1$. Chứng tỏ rằng $BIC$ là tam giác vuông cân.$2$. Chứng minh rằng: \(\tan^2\alpha + \tan^2\beta = 1\)
Đề bài: Cho một lăng trụ đứng $ABC A’B’C’$ có đáy $ABC$ là tam giác cân đỉnh $A$, góc \(\widehat {ABC} = \alpha\), $BC’$ hợp với đáy $AB$ góc \(\beta\). Gọi $I$ là tung điểm của $AA’$. Biết rằng\(\widehat {BIC}\) là góc vuông.$1$. Chứng tỏ rằng $BIC$ là tam giác vuông cân.$2$. Chứng minh rằng: […]