• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Hình học không gian / Đề bài: Cho tứ diện $OABC$ có $OA, OB, OC$ vuông góc nhau từng đôi một, với $OA=a, OB=b$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Xác định và tính đoạn vuông góc của $OC$ và $AM$.

Đề bài: Cho tứ diện $OABC$ có $OA, OB, OC$ vuông góc nhau từng đôi một, với $OA=a, OB=b$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Xác định và tính đoạn vuông góc của $OC$ và $AM$.

Đăng ngày: 29/10/2020 Biên tâp: admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Hình học không gian

Đề bài: Cho tứ diện $OABC$ có $OA, OB, OC$ vuông góc nhau từng đôi một, với $OA=a, OB=b$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Xác định và tính đoạn vuông góc của $OC$ và $AM$.

hinh hoc khong gian

Lời giải


vẽ $MM’ \parallel OC (M’\in OB)$, ta có: $OC \parallel (AM’M).$
Vẽ $OH\bot AM’$, suy ra $OH\bot (AMM’)$.
Vẽ $HI \parallel OC(I\in AM)$ và $IJ \parallel OH(J\in OC)$, ta có $IJ$ là đoạn vuông góc chung của $OC$ và $AM$. Thật vậy, $IJ \parallel OH$ nên $IJ\bot OC$ và $IJ\bot (AM’M)$, do đó $IJ\bot AM$.
Tam giác $OAM’$ vuông có $OH$ là đường cao nên:
$\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OM’^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{4}{b^2},$ suy ra $IJ=OH=\frac{ab}{\sqrt{4a^2+b^2} }.$
 

Tag với:Quan he vuong goc

Bài liên quan:

  • Đề bài: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ với cạnh bằng $a$.$1.$ Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA’$ và $BD’$$2.$ Chứng minh rằng đường chéo $BD’$ vuông góc với mặt phẳng $(DA’C’).$
  • Đề bài: Cho hình chóp đều $S.ABC$ đỉnh $S$ có các cạnh đáy đều bằng $a$, đường cao hình chóp $SH = h.$$a$) Xác định thiết diện tạo bởi hình chóp với mặt phẳng ($P$) qua cạnh đáy $BC$ và vuông góc với cạnh bên $SA.$$b)$ Nếu tỉ số $\frac{h}{a} = \sqrt 3 $ thì mặt phẳng ($P$) chia thể tích hình chóp theo tỉ số nào?
  • Đề bài: Cho hình lập phương $ABCD. A_1B_1C_1D_1$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $BB_1, CD, A_1D_1$. Chứng minh $MP \bot C_1N$.
  • Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình vuông; $SA\bot (ABCD)$.Qua $A$ dựng thiết diện vuông góc với $SC$ cắt $SC,SB,SD$ theo thứ tự tại $K,E,H$$a.$ Chứng minh $AE\bot SB,AH\bot SD$$b.$ Chứng minh tứ giác $AEKH$ nội tiếp được và có hai đường chéo vuông góc với nhau
  • Đề bài: Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy là $a$, đường cao $SH=h$. Mặt phẳng $(\alpha )$ qua $AB$ và $(\alpha )\bot SC$a) Tìm điều kiện của $h$ để $(\alpha )$ cắt cạnh $SC$ tại $K$. Tính diện tích $\Delta ABK$b) Tính $h$ theo $a$ để $(\alpha )$ chia hình chóp theo hai phần có thể tích bằng nhau. Chứng tỏ khi đó tâm mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp trùng nhau
  • Đề bài: Cho hình chóp $S.ABC$, trong đó đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$, hai mặt bên $(SAC),(SAB)$ cùng vuông góc với đáy $ABC$. Gọi $D,E$ lần lượt là hình chiếu của $A$ trên $SC,SB$. Chứng minh $(SAB) \bot (ADE)$
  • Đề bài: Trong mặt phẳng $(P)$ cho tam giác cân $ABC$, đỉnh $A$.Trên đường vuông góc với $(P)$ kẻ từ $A$, có một điểm $D$.Gọi $M$ là trung điểm của $BC,H$ là hình chiếu của $A$ trên $DM$$a.$ Chứng minh $BC\bot (ADM)$$b.$ Chứng minh $AH\bot (BCD)$
  • Đề bài: Cho tứ diện $OABC$ trong đó $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc với nhau. Kẻ $OH \bot (ABC)$.1. Chứng minh $H$ là trực tâm tam giác $ABC$.2. Chứng minh hệ thức  $\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{OC^2}$.
  • Đề bài: Cho một lăng trụ đứng $ABC A’B’C’$ có đáy $ABC$ là tam giác cân đỉnh $A$, góc \(\widehat {ABC} = \alpha\), $BC’$ hợp với đáy $AB$ góc \(\beta\). Gọi $I$ là tung điểm của $AA’$. Biết rằng\(\widehat {BIC}\) là góc vuông.$1$. Chứng tỏ rằng $BIC$ là tam giác vuông cân.$2$. Chứng minh rằng:   \(\tan^2\alpha  + \tan^2\beta  = 1\)
  • Đề bài: Cho tứ diện $OABC$ có cạnh $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA = OB = OC = a$. Kí hiệu $K, M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, BC, CA$. Gọi $E$ là điểm đối xứng của $O$ qua $K$ và $I$ là giao điểm của CE với mặt phẳng $(OMN).$$1$. Chứng minh $CE$ vuông góc với mặt phẳng $(OMN)$$2$. Tính diện tích của tứ giác $OMIN$ theo $a.$
  • Đề bài: Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, tâm $I$ ($A$ đối diện với $C$). Các nửa đường thẳng $Ax, Cy$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và ở cùng một phía đối với mặt phẳng đó. Cho điểm $M$ không trùng với $A$ trên $Ax$, cho điểm $N$ không trùng với $C$ trên $Cy$. Đặt $AM = m, CN = n$.$1$. Tính thể tích của hình chóp $B.AMNC$ (đỉnh $B$, đáy $AMNC$).$2$. Tính $MN$ theo $a, m, n$ và tìm điều kiện đối với $a, m, n$ để góc \(\widehat {MIN}\) là góc vuông.
  • Đề bài: Trong mặt phẳng $(P)$ cho tam giác $OAB$, cân tại đỉnh $O,OA=a$ và cạnh đáy $AB=a\sqrt{3} $.Trên các đường thẳng $Ax\bot (P),By\bot (P)$ với $Ax,By$ nằm cùng phía đối với mặt phẳng $(P)$, ta lấy theo thứ tự, hai điểm $M,N$ sao cho $AM=a,BN=\frac{a}{2} $$a.$ Chứng minh tam giác $OMN$ vuông$b.$ Tính góc hợp bởi mặt phẳng $(OMN),(P)$

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2021) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.