Đề bài: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh bằng $1$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng $A'C, MN$. Lời giải Ta có $BC//MN\Rightarrow MN//(A’BC) \Rightarrow d(MN,A’C)=d(M,(A’BC))=d(M,(A’BC)) (1)$Ta có: $AI \bot A’B (A’B \cap AB’=I)$.Ta lại có: $ BC \bot (BAA’B) \Rightarrow BC \bot AI$.Từ […]
Khoảng cách trong không gian
Đề bài: Trong mặt phẳng $(P)$ cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a$. Qua trung điểm $I$ của cạnh $AB$ dựng đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Trên $d$ lấy điểm $S$ sao cho $SI=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.1) Tìm thể tích hình chóp $S.ACD$.2) Tìm khoảng cách từ $C$ đến $(SAD)$.
Đề bài: Trong mặt phẳng $(P)$ cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a$. Qua trung điểm $I$ của cạnh $AB$ dựng đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Trên $d$ lấy điểm $S$ sao cho $SI=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.1) Tìm thể tích hình chóp $S.ACD$.2) Tìm khoảng cách từ $C$ đến $(SAD)$. Lời giải 1) $V_{S.ACD}=\frac{1}{3}d(S,(ACD)).S_{ACD}=\frac{1}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}\frac{a^2}{2}=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$2) $SA=\sqrt{SI^2+IA^2}=a$$SD=\sqrt{SI^2+ID^2}=a\sqrt2$$\Rightarrow […]
Đề bài: Cho hình lăng trụ $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a, AD=a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của $A_1$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ trùng với giao điểm $O$ của hai đường chéo $AC,BD$ của đáy. Biết rằng hai mặt phẳng $(ADD_1A_1), (ABCD)$ tạo với nhau góc $60^0$. Tìm khoảng cách từ $ B_1$ đến mặt phẳng $(A_1BD)$.
Đề bài: Cho hình lăng trụ $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a, AD=a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của $A_1$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ trùng với giao điểm $O$ của hai đường chéo $AC,BD$ của đáy. Biết rằng hai mặt phẳng $(ADD_1A_1), (ABCD)$ tạo với nhau góc $60^0$. Tìm khoảng cách từ […]
Đề bài: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Gọi $K$ là trung điểm của $DD"$. Tìm khoảng cách giữa $CK, A'D$.
Đề bài: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Gọi $K$ là trung điểm của $DD"$. Tìm khoảng cách giữa $CK, A'D$. Lời giải cần giải chi tiết (đáp án $\frac{a}{3}$).
Đề bài: Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ đáy là tam giác vuông tại $B; AB=3a, BC=4a$. Biết rằng mặt phẳng $(SBC)$ vuông góc với $(ABC)$. Giả sử $SB=2a\sqrt{3};\widehat{SBC}=30^0$. Tìm khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SAC)$.
Đề bài: Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ đáy là tam giác vuông tại $B; AB=3a, BC=4a$. Biết rằng mặt phẳng $(SBC)$ vuông góc với $(ABC)$. Giả sử $SB=2a\sqrt{3};\widehat{SBC}=30^0$. Tìm khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SAC)$. Lời giải Kẻ $BE \bot AC, HK \bot AC \Rightarrow BE //HK$ Ta có : $SK \bot […]
Đề bài: Trên các cạnh $AD$ và $BD$ của tứ diện $ABCD$ lấy các điểm $M, N$ sao cho $\frac{AM}{AD}=\frac{BN}{BD}=m$. Tìm khoảng cách giữa các trọng tâm tam giác $\Delta ACN$ và $\Delta BMC$ theo $AB=a$.
Đề bài: Trên các cạnh $AD$ và $BD$ của tứ diện $ABCD$ lấy các điểm $M, N$ sao cho $\frac{AM}{AD}=\frac{BN}{BD}=m$. Tìm khoảng cách giữa các trọng tâm tam giác $\Delta ACN$ và $\Delta BMC$ theo $AB=a$. Lời giải Từ giả thiết cho: $\frac{DM}{AD}=\frac{DN}{DB}=\frac{MN}{AB}\Leftrightarrow \frac{DA-AM}{DA}=\frac{MN}{a}$$\Leftrightarrow 1-\frac{AM}{DA}=\frac{MN}{a}\Rightarrow MN=a(1-m)$ Dễ thấy $IK=\frac{1}{2}(AB-MN)=\frac{1}{2}[a-a(1-m)]=\frac{1}{2}ma$.Gọi $E, F$ theo thứ tự là trọng […]
Đề bài: Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ , đáy là tam giác vuông cân tại $B$, trong đó $AB=BC=2a$. Giả sử hai mặt phẳng $(SAB),(SAC)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Gọi $M$ là trung điểm $AB$. Mặt phẳng qua $SM$ và song song với $BC$ cắt $ AC$ tại $N$.Biết rằng hai mặt phẳng $(SBC),(ABC)$ tạo với nhau góc $60^0$. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB,SN$ theo $a$.
Đề bài: Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ , đáy là tam giác vuông cân tại $B$, trong đó $AB=BC=2a$. Giả sử hai mặt phẳng $(SAB),(SAC)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Gọi $M$ là trung điểm $AB$. Mặt phẳng qua $SM$ và song song với $BC$ cắt $ AC$ tại $N$.Biết rằng hai […]
Đề bài: Trong không gian cho hai tia $Ax,By$ chéo nhau và vuông góc với nhau,$AB$ là đoạn vuôn góc chung.Trên $Ax,By$ theo thứ tự, ta lấy các điểm $M,P$ thỏa mãn hệ thức $2AM.AP=AB^2$Chứng minh rằng khoảng cách giữa trung điểm $O$ của đoạn thẳng $AB$ đến đường thẳng $MP$ thì bằng $\frac{1}{2} AB$
Đề bài: Trong không gian cho hai tia $Ax,By$ chéo nhau và vuông góc với nhau,$AB$ là đoạn vuôn góc chung.Trên $Ax,By$ theo thứ tự, ta lấy các điểm $M,P$ thỏa mãn hệ thức $2AM.AP=AB^2$Chứng minh rằng khoảng cách giữa trung điểm $O$ của đoạn thẳng $AB$ đến đường thẳng $MP$ thì bằng $\frac{1}{2} AB$ […]
Đề bài: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ đáy là tam giác vuông có $BA=BC=a$, cạnh bên $AA'=a\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM,B'C$.
Đề bài: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ đáy là tam giác vuông có $BA=BC=a$, cạnh bên $AA'=a\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM,B'C$. Lời giải Vì $ABC.A’B’C’$ là hình lăng trụ đứng và $\widehat{ABC}=90^0$ nên ta dựng hệ trục tọa độ như hình vẽ với […]
Đề bài: Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ , đáy là tam giác vuông cân tại $B$, trong đó $AB=BC=2a$. Giả sử hai mặt phẳng $(SAB),(SAC)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Mặt phẳng qua $SM$ và song song với $BC $ cắt $AC$ tại $N$ . Biết rằng hai mặt phẳng $(SBC),(ABC) $ tạo với nhau một góc $60^0$. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB,SN$ theo $a$
Đề bài: Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ , đáy là tam giác vuông cân tại $B$, trong đó $AB=BC=2a$. Giả sử hai mặt phẳng $(SAB),(SAC)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Mặt phẳng qua $SM$ và song song với $BC $ cắt $AC$ tại $N$ . […]