Đề bài: Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ đáy là tam giác vuông có $BA=BC=a$; cạnh bên $AA'=a\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM, BC'$. Lời giải Gọi $E'$ là trung điểm của $BB'$.Ta có : $EM //B'C\Rightarrow B'C // (AEM)$$\Rightarrow d(B'C, AM)=d(B'C,(AEM))=d(C,(AEM))=d(B,(AEM))$ (Vì $MB=MC$)Do … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ đáy là tam giác vuông có $BA=BC=a$; cạnh bên $AA'=a\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM, BC'$.
Khoảng cách trong không gian
Đề bài: Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $7a$, cạnh $SC$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và $SC=7a$. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$.
Đề bài: Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $7a$, cạnh $SC$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và $SC=7a$. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$. Lời giải Trong (ABC) dựng hình bình hành ADBCTrong (ADC) dựng CH$\bot$ADTrong (SCH) dựng CK$\bot$SHAD$\bot$CH; AD$\bot$SC$\Rightarrow $AD$\bot$ (SCH) $\Rightarrow$ AD $\bot$ CK mà … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $7a$, cạnh $SC$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và $SC=7a$. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$.
Đề bài: Cho đường tròn đường kính $AB=2R$ chứa trong mặt phẳng $(\alpha) ,SA$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha) ,SA=h$ với $0
Đề bài: Cho đường tròn đường kính $AB=2R$ chứa trong mặt phẳng $(\alpha) ,SA$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha) ,SA=h$ với $0 Lời giải Gọi $E,F$ theo thứ tự là trung điểm của $AM,SB$Nhận xét rằng dựa trên tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông ta có :$AF=\frac{1}{2} SB$ và $MF=\frac{1}{2} SB=\frac{\sqrt{h^2+4R^2} }{2} $$\Rightarrow MF=AF\Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho đường tròn đường kính $AB=2R$ chứa trong mặt phẳng $(\alpha) ,SA$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha) ,SA=h$ với $0
Đề bài: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ cạnh đáy bằng $a$. Gọi $E$ là điểm đối xứng của $D$ qua trung điểm của $SA$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AE,BC$.1) Chứng minh $MN\bot BD$.2) Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $MN,AC$.
Đề bài: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ cạnh đáy bằng $a$. Gọi $E$ là điểm đối xứng của $D$ qua trung điểm của $SA$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AE,BC$.1) Chứng minh $MN\bot BD$.2) Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $MN,AC$. Lời giải a. Gọi O là tâm của ABCDI là trung điểm của ABIN giao BO tại K$\begin{cases}IN//AC \\ BD\bot … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ cạnh đáy bằng $a$. Gọi $E$ là điểm đối xứng của $D$ qua trung điểm của $SA$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AE,BC$.1) Chứng minh $MN\bot BD$.2) Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $MN,AC$.
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, cạnh $a$ góc $\widehat{A}=60^0 $ và có đường cao $SO=a$$a.$ Tính khoảng cách từ $O$ đến $(SBC)$$b.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD,SB$
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, cạnh $a$ góc $\widehat{A}=60^0 $ và có đường cao $SO=a$$a.$ Tính khoảng cách từ $O$ đến $(SBC)$$b.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD,SB$ Lời giải $a.$ Hạ $OI$ vuông góc với $BC$ và kéo dài $OI$ cắt $AD$ tại $J$Ta có :$\begin{cases} BC\bot OI\\BC\bot SO\end{cases} \Rightarrow BC\bot … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, cạnh $a$ góc $\widehat{A}=60^0 $ và có đường cao $SO=a$$a.$ Tính khoảng cách từ $O$ đến $(SBC)$$b.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD,SB$
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của cạnh $AB,AD;H$ là giao điểm của $CN,DM$. Biết $SH$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SH=a\sqrt{3}$. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng $DM,SC$ theo $a$.
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của cạnh $AB,AD;H$ là giao điểm của $CN,DM$. Biết $SH$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SH=a\sqrt{3}$. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng $DM,SC$ theo $a$. Lời giải Do $ABCD$ là hình vuông , vì $M,N$ là trng điểm của $AB,AD$$\Rightarrow \triangle ADM= \triangle … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của cạnh $AB,AD;H$ là giao điểm của $CN,DM$. Biết $SH$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SH=a\sqrt{3}$. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng $DM,SC$ theo $a$.
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AD, H$ là giao điểm của $CN$ và $DM.$ Biết $SH$ vuông góc với mặt phẳng $ABCD$ và $SH$ =$a \sqrt{ 3}.$ Tính thể tích khối chóp $S.CDNM$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $DM$ và $SC$ theo $a.$
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AD, H$ là giao điểm của $CN$ và $DM.$ Biết $SH$ vuông góc với mặt phẳng $ABCD$ và $SH$ =$a \sqrt{ 3}.$ Tính thể tích khối chóp $S.CDNM$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $DM$ và $SC$ theo $a.$ Lời giải Trong đáy $ABCD$, do $\Delta … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AD, H$ là giao điểm của $CN$ và $DM.$ Biết $SH$ vuông góc với mặt phẳng $ABCD$ và $SH$ =$a \sqrt{ 3}.$ Tính thể tích khối chóp $S.CDNM$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $DM$ và $SC$ theo $a.$
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=3a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Tam giác $ABC$ có $AB=BC=2a, \widehat{ABC}=120^0$. Tìm khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$.
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=3a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Tam giác $ABC$ có $AB=BC=2a, \widehat{ABC}=120^0$. Tìm khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$. Lời giải cần giải chi tiết (đáp số $\frac{3a\sqrt{13}}{13}$). … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=3a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Tam giác $ABC$ có $AB=BC=2a, \widehat{ABC}=120^0$. Tìm khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$.