Khoảng cách trong không gian

Đề bài: Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ đáy là tam giác vuông có $BA=BC=a$; cạnh bên $AA'=a\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM, BC'$. Lời giải Gọi $E’$ là trung điểm của $BB’$.Ta có : $EM //B’C\Rightarrow B’C // (AEM)$$\Rightarrow d(B’C, AM)=d(B’C,(AEM))=d(C,(AEM))=d(B,(AEM))$ (Vì $MB=MC$)Do $ABC $ […]

Đề bài: Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $7a$, cạnh $SC$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và $SC=7a$. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$. Lời giải Trong (ABC) dựng hình bình hành ADBCTrong (ADC) dựng CH$\bot$ADTrong (SCH) dựng CK$\bot$SHAD$\bot$CH; AD$\bot$SC$\Rightarrow $AD$\bot$ (SCH) $\Rightarrow$ […]

Đề bài: Cho đường tròn đường kính $AB=2R$ chứa trong mặt phẳng $(\alpha) ,SA$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha) ,SA=h$ với $0 Lời giải Gọi $E,F$ theo thứ tự là trung điểm của $AM,SB$Nhận xét rằng dựa trên tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông ta có :$AF=\frac{1}{2} SB$ và $MF=\frac{1}{2} SB=\frac{\sqrt{h^2+4R^2} […]

Đề bài: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ cạnh đáy bằng $a$. Gọi $E$ là điểm đối xứng của $D$ qua trung điểm của $SA$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AE,BC$.1) Chứng minh $MN\bot BD$.2) Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $MN,AC$. Lời giải a. Gọi O là […]

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, cạnh $a$ góc $\widehat{A}=60^0 $ và có đường cao $SO=a$$a.$ Tính khoảng cách từ $O$ đến $(SBC)$$b.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD,SB$ Lời giải $a.$ Hạ $OI$ vuông góc với $BC$ và kéo dài $OI$ cắt $AD$ […]

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của cạnh $AB,AD;H$ là giao điểm của $CN,DM$. Biết $SH$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SH=a\sqrt{3}$. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng $DM,SC$ theo $a$. Lời giải Do $ABCD$ là hình vuông […]