• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Đề bài: Chứng minh rằng trong một tứ diện, nếu có hai cặp đối diện vuông góc thì cặp cạnh đối diện còn lại cũng vuông góc

Đăng ngày: 24/10/2020 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Hình học không gian Tag với:Vectơ trong không gian

adsense
Đề bài: Chứng minh rằng trong một tứ diện, nếu có hai cặp đối diện vuông góc thì cặp cạnh đối diện còn lại cũng vuông góc

hinh hoc khong gian

Lời giải

adsense

Đề bài: Chứng minh rằng trong một tứ diện, nếu có hai cặp đối diện vuông góc thì cặp cạnh đối diện còn lại cũng vuông góc 1
Tứ diện $ABCD$ có $AB\bot CD$ và $AD\bot BC.$Ta cần chứng minh $AC\bot BD$.Từ $A$ kẻ $AE\bot CD$.Kết hợp với $AB\bot CD$ ta suy ra $CD\bot (AEB)$
Ta lại có $CD\subset  (BCD)$ nên ta được $(AEB)\bot (BCD)      (1)$
Tương tự, nếu kẻ $AI\bot BC$ thì $(AID)\bot (BCD)        (2)$
Gọi $AH=(AEB)\cap (AID)       (3)$
Từ $(1),(2),(3)$ suy ra
$AH\bot (BCD)\Rightarrow  AH\bot BD     (4)$
Trong tam giác $BCD,BE\bot CD$ và $DI\bot BC$ nên $H$ là trực tâm của $\Delta BCD$ suy ra
$CH\bot BD       (5)$
Từ $(4),(5)$ suy ra
$BD\bot (ACH)$
Kết hợp với $AC\subset  (ACH)$ suy ra $AC\bot BD$

Thuộc chủ đề:Hình học không gian Tag với:Vectơ trong không gian

Bài liên quan:

  1. Đề bài: Cho hai tam giác $ABC,A'B'C'$ nằm trong hai mặt phẳng phân biệt.Chứng minh rằng các đường thẳng đi qua các trung điểm của các cặp cạnh $AB'$ và $A'B,BC'$ và $B'C,CA'$ và $C'A$ song song với một mặt phẳng
  2. Đề bài: Cho $n$ điểm $A_1, A_2,…A_n$ và $n$ số $k_1, k_2,…, k_n$ mà $k_1+k_2+…+k_n=k$a) Chứng minh rằng có duy nhất một điểm $G$ sao cho:$k_1 \overrightarrow{GA_1}+k_2 \overrightarrow{GA_2}+…+k_n \overrightarrow{GA_n}=\overrightarrow{0}$Điểm $G$ như thế gọi là tâm tỉ cự của hệ điểm $A_i$, gắn với các hệ số $k_i$. Trong trường hợp các hệ số $k_i$ bằng nhau (và do đó có thể xem các $k_i$ đều bằng 1) thì $G$ gọi là trọng tâm của hệ điểm $A_i$.b) Chứng minh rằng nếu $G$ là tâm tỉ cự nói ở câu a) thì với mọi điểm $O$ bất kì, ta có: $\overrightarrow{OG}=\frac{1}{k}(k_1 \overrightarrow{OA_1}+k_2 \overrightarrow{OA_2}+…+k_n \overrightarrow{OA_n})$.
  3. Đề bài: Cho hình lập phương $ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ có tâm $O$,gọi $I$ là tâm của mặt $CDD_{1}C_{1}$.Hãy phân tích các vectơ $\overrightarrow {AO},\overrightarrow {AI}$ theo ba vectơ $\overrightarrow {AB},\overrightarrow {AD},\overrightarrow {AA_{1}}$
  4. Đề bài: Cho tứ diện $ABCD$.Gọi $A_1,B_1,C_1,D_1$ là các điểm thỏa mãn :$\overrightarrow {A_1A}=-2\overrightarrow {A_1B}, \overrightarrow {B_1B}=-2\overrightarrow {B_1C}    $$\overrightarrow {C_1C}=-2\overrightarrow {C_1D}  , \overrightarrow {D_1D}=-2\overrightarrow {D_1A}  $Đặt $\overrightarrow {AB}=\overrightarrow {i},\overrightarrow {AC}=\overrightarrow {j} ,\overrightarrow {AD}=\overrightarrow {k}     $.Hãy biểu diễn các véctơ $\overrightarrow {A_1B_1},\overrightarrow {A_1C_1},\overrightarrow {A_1D_1}   $ theo ba véctơ $\overrightarrow {i},\overrightarrow {j},\overrightarrow {k}   $
  5. Đề bài: Cho tứ diện vuông $OABC$,vuông tại $O$ và $OA=OB=OC$.Điểm $M$ thỏa mãn $|\overrightarrow {OM}|=OA$,nửa đường thẳng $OM$ tạo với tia $OC$ một góc bẳng $45^{0}$ và tạo với hai tia $OA,OB$ thành hai góc nhọn bằng nhau.Hãy phân tích vectơ $\overrightarrow {OM}$ theo ba vectơ $\overrightarrow {OA},\overrightarrow {OB},\overrightarrow {OC}$
  6. Đề bài: Cho ba véctơ $\overrightarrow {v_1},\overrightarrow {v_2},\overrightarrow {v_3}   $ sao cho vectơ $\overrightarrow {v_2} $ vuông góc với véctơ $(\overrightarrow {v_3}-\overrightarrow {v_1}  )$ và véctơ $\overrightarrow {v_3} $ vuông góc với véctơ $(\overrightarrow {v_1}-\overrightarrow {v_2}  )$.Chứng minh rằng véctơ $\overrightarrow {v_1} $ vuông góc với véctơ $(\overrightarrow {v_2}-\overrightarrow {v_3}  )$
  7. Đề bài: Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$.Hãy phân tích các véctơ $\overrightarrow {AC};\overrightarrow {A'C};\overrightarrow {BD'}   $ theo các véctơ $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} $ và $\overrightarrow {AA'} $
  8. Đề bài: Cho tứ diện $ABCD$$a.$ Chứng minh hệ thức$\overrightarrow {AC}+\overrightarrow {BD}=\overrightarrow {AD}+\overrightarrow {BC}    $$b) M$ là trung điểm của $AB;P$ là trung điểm của $CD.$Chứng minh hệ thức :$\overrightarrow {MP}=\frac{1}{4}  (\overrightarrow {AC}+\overrightarrow {AD}+\overrightarrow {BC}+\overrightarrow {BD}    )$
  9. Đề bài: Cho tứ diện $ABCD$.Gọi $M,N$ là các điểm lần lượt thuộc $AB$ và $CD$ sao cho $\overrightarrow {MA}=-2.\overrightarrow {MB},\overrightarrow {ND}=-2.\overrightarrow {NC}$.Các điểm $I,J,K$ lần lượt thuộc $AD,MN,BC$ sao cho $\overrightarrow {IA}=k.\overrightarrow {ID},\overrightarrow {JM}=k.\overrightarrow {JN},\overrightarrow {KB}=k.\overrightarrow {KC}$.Chứng minh rằng các điểm $I,J,K$ thẳng hàng.
  10. Đề bài: Cho hình tứ diện $ABCD$ trong đó $AB\bot AC, AB\bot BD$. Gọi $P$ và $Q$ là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng $AB$ và $CD$ sao cho $\overrightarrow{PA}=k \overrightarrow{PB}, \overrightarrow{QC}=k \overrightarrow{QD}   (k \neq 1)$. Tính góc giữa $AB$ và $PQ.$ 
  11. Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA=a\sqrt{6} $ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ đáy $ABCD$ là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính $AD=2a$$a.$ Tính các khoảng cách từ $A$ và $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$$b.$ Tính khoảng cách từ đường thẳng $AD$ đến mặt phẳng $(SBC)$$c.$ Tính diện tích của thiết diện của hình  chóp $S.ABCD$ với mặt phẳng $(\alpha) $ song song với mặt phẳng $(SAD)$ và cách một khoảng bằng $\frac{a\sqrt{3} }{4} $
  12. Đề bài: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Gọi $P,Q$ là các điểm xác định bởi $\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{D'A}, \overrightarrow{C'Q}=\overrightarrow{DC'}.$ Chứng minh rằng đường thẳng $PQ$ đi qua trung điểm của cạnh $BB'$.

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2022) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.