Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \( - xf'\left( x \right).\ln x + f\left( x \right) = 2{x^2}{f^2}\left( x \right),\,\,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\), \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\)và \(f\left( {\rm{e}} \right) = \frac{1}{{{{\rm{e}}^2}}}\). Tính diện tích \(S\)hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \( – xf’\left( x \right).\ln x + f\left( x \right) = 2{x^2}{f^2}\left( x \right),\,\,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\), \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\)và \(f\left( {\rm{e}} \right) = \frac{1}{{{{\rm{e}}^2}}}\). Tính diện tích \(S\)hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = xf\left( x \right),y = 0,x = e,x = {e^2}\).
Xét các số phức \(z\);\(w\) thỏa mãn \(9\left| z \right| = 2\left| {z – i} \right| + \left| {z + 2i} \right|\) và \(\left| {iw + 2} \right| = 1\). Khi\(\left| {z + w – 6i} \right|\) đạt giá trị lớn nhất, \(\left| {z – w} \right|\)bằng
Câu hỏi: Xét các số phức \(z\);\(w\) thỏa mãn \(9\left| z \right| = 2\left| {z - i} \right| + \left| {z + 2i} \right|\) và \(\left| {iw + 2} \right| = 1\). Khi\(\left| {z + w - 6i} \right|\) đạt giá trị lớn nhất, \(\left| {z - w} \right|\)bằng A. \(\frac{3}{2}\). B. \(\frac{{11}}{2}\). C. \(\frac{9}{2}\). D. \(\frac{7}{2}\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Gọi\(M\) là … [Đọc thêm...] vềXét các số phức \(z\);\(w\) thỏa mãn \(9\left| z \right| = 2\left| {z – i} \right| + \left| {z + 2i} \right|\) và \(\left| {iw + 2} \right| = 1\). Khi\(\left| {z + w – 6i} \right|\) đạt giá trị lớn nhất, \(\left| {z – w} \right|\)bằng
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = {\left( {x – 1} \right)^3}\left[ {{x^2} + \left( {1 – 3m} \right)x + 2{m^2} – 2m} \right]\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m \in [ – 5;5]\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right| + m} \right)\) có tối thiểu 3 cực trị.
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^3}\left[ {{x^2} + \left( {1 - 3m} \right)x + 2{m^2} - 2m} \right]\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m \in [ - 5;5]\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right| + m} \right)\) có tối thiểu 3 cực trị. A. \(8.\) B. \(9.\) C. … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = {\left( {x – 1} \right)^3}\left[ {{x^2} + \left( {1 – 3m} \right)x + 2{m^2} – 2m} \right]\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m \in [ – 5;5]\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right| + m} \right)\) có tối thiểu 3 cực trị.
] Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} – 2\left( {2m – 1} \right)z + 4{m^2} – 5m = 0\) (\(m\)là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để phương trình có nghiệm \({z_0}\) thoả mãn \(\left| {{z_0} + 3} \right| = 10\)?
Câu hỏi: ] Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} - 2\left( {2m - 1} \right)z + 4{m^2} - 5m = 0\) (\(m\)là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để phương trình có nghiệm \({z_0}\) thoả mãn \(\left| {{z_0} + 3} \right| = 10\)? A. \(1\). B. \(2\). C. \(4\). \(\) D. \(3\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Cách 1: Ta có \(\Delta ' = m + … [Đọc thêm...] về] Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} – 2\left( {2m – 1} \right)z + 4{m^2} – 5m = 0\) (\(m\)là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để phương trình có nghiệm \({z_0}\) thoả mãn \(\left| {{z_0} + 3} \right| = 10\)?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3{\rm{ }}khi x \ge 1\\5 – x{\rm{ khi }}x < 1\end{array} \right.\). Giả sử \(F\) là nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 3 \right) = 20\). Giá trị của \(F\left( { – 1} \right)\) là
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3{\rm{ }}khi x \ge 1\\5 - x{\rm{ khi }}x < 1\end{array} \right.\). Giả sử \(F\) là nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 3 \right) = 20\). Giá trị của \(F\left( { - 1} \right)\) là A. \( - \frac{{11}}{3}\). B. \( - \frac{{14}}{3}\). C. \(\frac{{11}}{6}\). D. … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3{\rm{ }}khi x \ge 1\\5 – x{\rm{ khi }}x < 1\end{array} \right.\). Giả sử \(F\) là nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 3 \right) = 20\). Giá trị của \(F\left( { – 1} \right)\) là
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(y\) để tồn tại số thực \(x > 1\) thỏa mãn phương trình \(\left( {{x^2}y – 8x + y – 3} \right){\log _9}y = {\log _3}\frac{{\sqrt {8x – y + 4} }}{x}\)?
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(y\) để tồn tại số thực \(x > 1\) thỏa mãn phương trình \(\left( {{x^2}y - 8x + y - 3} \right){\log _9}y = {\log _3}\frac{{\sqrt {8x - y + 4} }}{x}\)? A. \(5\). B. \(4\). C. \(3\). D. \(6\). LỜI GIẢI CHI TIẾT \(\left( {{x^2}y - 8x + y - 3} \right){\log _9}y = {\log _3}\frac{{\sqrt {8x - y + 4} … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(y\) để tồn tại số thực \(x > 1\) thỏa mãn phương trình \(\left( {{x^2}y – 8x + y – 3} \right){\log _9}y = {\log _3}\frac{{\sqrt {8x – y + 4} }}{x}\)?
Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn \(\left( {O\,;\,3} \right)\) và \(\left( {O’\,;\,3} \right)\). Biết rằng tồn tại dây cung \(AB\) thuộc đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho \(\Delta O’AB\) là tam giác đều và mặt phẳng \(\left( {O’AB} \right)\) hợp với mặt phẳng chứa đường tròn \(\left( O \right)\) một góc \(60^\circ \). Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón có đỉnh \(O’\), đáy là hình tròn\(\left( {O\,;\,3} \right)\).
Câu hỏi: Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn \(\left( {O\,;\,3} \right)\) và \(\left( {O'\,;\,3} \right)\). Biết rằng tồn tại dây cung \(AB\) thuộc đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho \(\Delta O'AB\) là tam giác đều và mặt phẳng \(\left( {O'AB} \right)\) hợp với mặt phẳng chứa đường tròn \(\left( O \right)\) một góc \(60^\circ \). Tính diện tích xung quanh … [Đọc thêm...] vềCho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn \(\left( {O\,;\,3} \right)\) và \(\left( {O’\,;\,3} \right)\). Biết rằng tồn tại dây cung \(AB\) thuộc đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho \(\Delta O’AB\) là tam giác đều và mặt phẳng \(\left( {O’AB} \right)\) hợp với mặt phẳng chứa đường tròn \(\left( O \right)\) một góc \(60^\circ \). Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón có đỉnh \(O’\), đáy là hình tròn\(\left( {O\,;\,3} \right)\).
Xét các số phức \(z,w\) thỏa mãn \(\left| {z + 2 + 2i} \right| = 1\) và \(\left| {w + 2 – i} \right| = \left| {w – 3i} \right|\). Khi \(\left| {z – w} \right| + \left| {w – 3 + 3i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \(\left| {z + 2w} \right|\).
Câu hỏi:Xét các số phức \(z,w\) thỏa mãn \(\left| {z + 2 + 2i} \right| = 1\) và \(\left| {w + 2 - i} \right| = \left| {w - 3i} \right|\). Khi \(\left| {z - w} \right| + \left| {w - 3 + 3i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \(\left| {z + 2w} \right|\). A. \(2\sqrt {13} \). B. \(7\). C. \(2\sqrt 5 \). D. \(\sqrt {61} \). LỜI GIẢI CHI TIẾT Giả sử điểm biểu diễn của \(z,w\) lần … [Đọc thêm...] vềXét các số phức \(z,w\) thỏa mãn \(\left| {z + 2 + 2i} \right| = 1\) và \(\left| {w + 2 – i} \right| = \left| {w – 3i} \right|\). Khi \(\left| {z – w} \right| + \left| {w – 3 + 3i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \(\left| {z + 2w} \right|\).
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\). Biết \(AA’ = a\), \(A’C = a\sqrt 5 \) và góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^\circ }\). Thể tích \(V\) của khối hộp chữ nhật đã cho tính theo \(a\) là
Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Biết \(AA' = a\), \(A'C = a\sqrt 5 \) và góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^\circ }\). Thể tích \(V\) của khối hộp chữ nhật đã cho tính theo \(a\) là A. \(V = {a^3}\sqrt 3 \). B. \(V = 2{a^3}\sqrt 3 \). C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\). D. \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 … [Đọc thêm...] vềCho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\). Biết \(AA’ = a\), \(A’C = a\sqrt 5 \) và góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^\circ }\). Thể tích \(V\) của khối hộp chữ nhật đã cho tính theo \(a\) là
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 2021\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 1\\3{x^2} + 2020\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 1\end{array} \right.\). Giả sử \(F\) là một nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F(0) = 2\). Tính \(4F\left( { – 2} \right) + 5F\left( 2 \right)\).
Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 2021\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 1\\3{x^2} + 2020\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 1\end{array} \right.\). Giả sử \(F\) là một nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F(0) = 2\). Tính \(4F\left( { - 2} \right) + 5F\left( 2 \right)\). A. \(4051\). B. \( - 2020\). C. \(2021\). D. \(4036\). LỜI GIẢI CHI … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 2021\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 1\\3{x^2} + 2020\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 1\end{array} \right.\). Giả sử \(F\) là một nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F(0) = 2\). Tính \(4F\left( { – 2} \right) + 5F\left( 2 \right)\).