Câu hỏi:
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 2021\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 1\\3{x^2} + 2020\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 1\end{array} \right.\). Giả sử \(F\) là một nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F(0) = 2\). Tính \(4F\left( { – 2} \right) + 5F\left( 2 \right)\).
A. \(4051\).
B. \( – 2020\).
C. \(2021\).
D. \(4036\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có: \(F(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2021x + {C_1}\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 1\\{x^3} + 2020x + {C_2}\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 1\end{array} \right.\)
\(F(0) = 2 \Leftrightarrow {C_2} = 2\). Do đó \(F(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2021x + {C_1}\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 1\\{x^3} + 2020x + 2\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 1\end{array} \right.\)
Vì \(F(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2021x + {C_1}\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 1\\{x^3} + 2020x + 2\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 1\end{array} \right.\) là nguyên hàm của \(f(x)\) nên \(F(x)\) liên tục tại \(x = 1\), suy ra \(2022 + {C_1} = 2023 \Leftrightarrow {C_1} = 1\).
Vậy \(F(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2021x + 1\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 1\\{x^3} + 2020x + 2\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 1\end{array} \right.\)
Do đó, \(4F\left( { – 2} \right) + 5F\left( 2 \right) = 4.\left( { – 4046} \right) + 5.4047 = 4051\).
=======
Trả lời