• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Cho hàm số \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in R\), \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} f’\left( x \right)\) với mọi \(x \in R\)

Đăng ngày: 20/05/2022 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Nguyên hàm Tag với:nguyen ham VDC

adsense

Cho hàm số \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in R\), \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} f’\left( x \right)\) với mọi \(x \in R\). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 


  • A.
    \(4 < f\left( 3 \right) < 6\)     

  • B.
    \(f\left( 3 \right) < 2\)  

  • C.
    \(2 < f\left( 3 \right) < 4\)   

  • D.
    \(f\left( 3 \right) > 6\)  

Lời giải tham khảo:

Đáp án đúng: D

Theo bài ra ta có: \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} f’\left( x \right)\) (*).

Do \(f\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in R\) nên từ (*) ta có \(\frac{{f’\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}} = \frac{1}{{\sqrt {x + 1} }}\).

adsense

Lấy nguyên hàm 2 vế ta được: \(\int\limits_{}^{} {\frac{{f’\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}dx}  = \int\limits_{}^{} {\frac{1}{{\sqrt {x + 1} }}dx} \)

\( \Leftrightarrow \ln \left| {f\left( x \right)} \right|dx = 2\sqrt {x + 1}  + C \Leftrightarrow \ln f\left( x \right) = 2\sqrt {x + 1}  + C \Leftrightarrow f\left( x \right) = {e^{2\sqrt {x + 1}  + C}}\)

Ta có \(f\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow 1 = {e^{2 + C}} \Leftrightarrow 2 + C = 0 \Leftrightarrow C =  – 2\).

Do đó \(f\left( x \right) = {e^{2\sqrt {x + 1}  – 2}} \Rightarrow f\left( 3 \right) = {e^2} \approx 7,4 > 6\).

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Nguyên hàm Tag với:nguyen ham VDC

Bài liên quan:

  1. Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^{2021}} + 2021x\). Gọi \({m_0}\)là số lớn nhất trong các số nguyên \(m\)thỏa mãn \(f\left( {m – 2020} \right) + f\left( {2021m – {5^8}} \right) \le 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

  2. Cho \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}4x + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x \ge 1\\3{x^2} + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x < 1\end{array} \right.\). Giả sử \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 2\). Giá trị của \(F\left( { – 2} \right) + 3F\left( 4 \right)\) bằng
  3. Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}4{x^3}{\kern 1pt} + 2x + 1{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x \ge 0\\4x + 1{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} & \,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} x < 0\end{array} \right.\), giả sử \(F\) là nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 2\).Giá trị của \(2F\left( { – 1} \right) + 3F\left( 2 \right)\) bằng.

  4. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3{\rm{ }}khi x \ge 1\\5 – x{\rm{ khi }}x < 1\end{array} \right.\). Giả sử \(F\) là nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 3 \right) = 20\). Giá trị của \(F\left( { – 1} \right)\) là

  5. Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 2021\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 1\\3{x^2} + 2020\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 1\end{array} \right.\). Giả sử \(F\) là một nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F(0) = 2\). Tính \(4F\left( { – 2} \right) + 5F\left( 2 \right)\).

  6. Cho hàm số \(f\left( x \right) \) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { – 2;2} \right\} \) thỏa mãn \(f’\left( x \right) = \frac{4}{{{x^2} – 4}} \), \(f\left( 0 \right) = 2 \) và \(f\left( { – 3} \right) + f\left( 3 \right) = 0 \). Tính giá trị biểu thức \(P = 2f\left( { – 1} \right) + f\left( 4 \right) \).

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.