Câu hỏi:
Cho \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}4x + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x \ge 1\\3{x^2} + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x < 1\end{array} \right.\). Giả sử \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 2\). Giá trị của \(F\left( { – 2} \right) + 3F\left( 4 \right)\) bằng
A. \(38\).
B. \( – 10\).
C. \( – 104\).
D. \(104\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có \(F\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + x + {C_1}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x \ge 1\quad \quad \quad \left( 1 \right)\\{x^3} + 2x + {C_2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x < 1\quad \quad \quad \left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Vì \(F\left( 0 \right) = 2\) nên thay \(x = 0\) vào \(\left( 2 \right)\) ta được \({C_2} = 2\).
Khi đó \(F\left( x \right) = {x^3} + 2x + 2\;khi\;x < 1\)\( \Rightarrow F\left( { – 2} \right) = – 10\).
Do \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\) nên \(F\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\). Vì thế ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} F\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} F\left( x \right) \Leftrightarrow 3 + {C_1} = 3 + {C_2} \Rightarrow {C_1} = 2\)
Khi đó \(F\left( x \right) = 2{x^2} + x + 2\;khi\;x \ge 1\)\( \Rightarrow F\left( 4 \right) = 38\).
Vậy \(F\left( { – 2} \right) + 3F\left( 4 \right) = – 10 + 3.38 = 104\).
=======
Trả lời